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1、1．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.3．已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（）A．B．C．D．4．已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是（）A．，B．当且仅当，C．，D．当且仅当，5．定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A．B．C．D．6．已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．，C．D．，7．已知是函数的导函数，当时，成立，记，则（）A．B．C．D．8．已知定义域为的奇函
2、数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知函数，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．10．设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（）12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－2,0）∪（0,2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（0,2）13．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为14．设函数是奇函数
3、的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是15．已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等的解集为（）A．B．C．D．参考答案1．A【解析】试题分析：不妨取，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数，本解法；利用特殊与一般思想解题具有四两拨千斤的功效.2．D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数.易知函数在是增函数，所以函数在也是增函数，所以不等式等价于，
4、解得或.考点：1、函数的奇偶性性与单调性；2、不等式的解法.3．D【解析】试题分析：设,则,对恒成立,且在上递增,故选D.考点：导数的应用.4．C【解析】试题分析：因为，是定义在上的减函数，，所以，所以，所以，所以函数在上单调递增，而时，，则，当时，故，又是定义在上的减函数，所以时，也成立，∴对任意成立．考点：导数的综合应用.【方法点晴】本题是一道函数与导数相结合的小综合题，难度中等.利用好条件是关键，借助导函数的运算法则，构造新函数，通过新函数的单调性来处理有关问题.本题的难点是处理问题眼光不要太狭窄，要善于居高临下处理问题，本题局限在上很难突破，而依据条件把问题转移到新函
5、数上，问题就豁然开朗了.5．C【解析】试题分析：∵函数对任意都有，∴函数对任意都有，∴函数的对称轴为，∵导函数满足，∴函数在上单调递增，上单调递减，∵，∴，∵函数的对称轴为，∴，∵，∴∴∴，∴，∴，故选C.考点：（1）函数的图象；（2）利用导数研究函数的单调性.6．B【解析】试题分析：,由图可知,当时,,即在单调递增；当时,,即在单调递减；当时,,即在单调递增.而和的交点为,所以,在和时,,即,故选B.考点：函数的单调性.7．C【解析】试题分析：，所以函数在上单调递减，又，所以，选C.考点：导数应用【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的
6、含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8．D【解析】试题分析：构造函数，则，由已知，为偶函数，所以，又，即，当时，，即，所以函数在单调递减，又，所以，即．考点：导数的应用．9．A【解析】试题分析：因为的定义域为，且，所以函数是奇函数，又因为在上为增函数，所以可化为，则，解得；故选A．考点：1．函数的单调性；2．函数的奇偶性．【易错点睛】本题考查对数函数的运算性质、正弦
7、函数的奇偶性、函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题；解决本题的关键在于先判定函数的奇偶性，再将不等式转化为的形式，再利用函数的单调性将问题转化成的形式，再利用不等式的性质进行求解，但要注意定义域的限制范围．10．B【解析】试题分析：令，因为，所以函数的奇函数，因为时，，所以函数在为减函数，又题意可知，，所以函数在上为减函数，所以，即，所以，所以，故选B.考点：函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到利用导数求函数的单调性、利用导数研究函数的极值、以及函
