2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(理数)

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1、2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非

2、答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】或；，所以，故选D．2．已知复数，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，则，故选A．3．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的

3、是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为奇函数，也满足在R上单调递增，符合题意．故选D．4．已知双曲线的离心率为，则m的值为（）A．B．C．3D．12【答案】A【解析】由双曲线的方程，可得，所以，又双曲线的离心率，即，解得，故选A．5．若，则方程有实数根的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设方程有实根为事件A．D={（b，c）

4、－1≤b≤1，－1≤c≤1}，所以SD=2×2=4，方程有实根对应区域为d={（b，c）

5、}，，所以方程有实根的概率P（A）=．6．如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和

6、侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．．【答案】B【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示底面边长为1，高为1的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选B．7．函数的部分图象可能是()【答案】A12【解析】因为，所以函数图象关于原点对称，因此不选B．因为，所以函数单调增，因此选A．8．执行如下图所示的程序框图，如果输入t＝0.1，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第三次循

7、环：，此时跳出循环，所以输出的结果为n＝4，故选C．9．设，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得，又，即，12因为，，所以，即，故选B．10．已知抛物线C:的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】设，，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点，因为，则，所以，又设过焦点的直线的斜率为，所以方程为，联立方程组，得，所以，代入可得，故选D．11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的

8、取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，若在区间内存在单调递增区间，在在有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以，所以实数a的取值范围是，故选D．12．已知点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点Q是上的一个动点，则当最大时，＝（）A．1B．C．D．12【答案】C【解析】由题意得，作出约束条件所表示的平面区域，可知当取可行域内点B时，能使得最大，由，解得，则，由圆的切线长公式，可得，故选C．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22

9、)~(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．（2x+）4的展开式中x3的系数是________．【答案】24【解析】二项展开式的通项是，令，得，故的系数为．14．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是__________．【答案】跑步比赛【解析】根据题意可知，甲是

10、最矮的，丙是最高的，所以甲参加了跳远比赛，且乙参加了铅球比赛，所以丙参加了跑步比赛．15．在平行四边形ABCD中，，，E为CD中点，若，则AB的长为．【答案】6【解析】根据题意可得：，，则，化简得：，解得：．1216．已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则△ABC面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意得，因为，由三角形的正弦定理