matlab中的lmi工具箱的研究与使用

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1、目录摘要1关键词1Abstract1Keywords1引言21LMI工具箱介绍和使用31．1系统描述31．2信息检31．3问题求解31．4结果验证32LMI基础知识42．1LMI的一般形式42．2描述LMI的相关术语42．3LMI应用的基本问题52．4LMI不等式问题62．5三类标准的LMI控制问题及其相应的求解器62．5．1可行性问题62．5．2具有线性矩阵不等式约束的一个线性目标函数的最小化问题62．5．3广义特征值最小化问题63LMI工具箱函数详解93．1LMI工具箱函数列表93．2确定LMI系统的函数93．3对LMI变量的操作103．4LMI求解器命令103．5

2、结果验证和修改123．5．1结果验证123．5．2结果修改123．6LMI系统信息提取124线性矩阵不等式在控制理论中的应用144．1LMI用于控制问题常用的技术144．1．1矩阵操作技术144．1．2LFT(LinearFractionTransformation)和多胞(polytopy)表示方法144．2在控制理论中的应用举例144．3用线性矩阵不等式求解控制问题的实例154．4基于LMI的鲁棒控制器设计16225结论和展望20致谢21参考文献2222Matlab中的LMI工具箱的研究与使用摘要：由于内点算法可以利用计算机求解高阶矩阵不等式，使得线性矩阵不等式（L

3、MI）在控制理论得以应用，因而线性矩阵不等式在控制系统分析、设计中扮演着越来越重的角色。在毕业设计中，我学习了LMI理论，Matlab中LMI工具箱的使用，研究了常见的控制问题与LMI关系以及其表达式，并研究了基于LMI方法的鲁棒控制器设计问题，推导了如何将鲁棒控制器设计问题转化为LMI形式，给出了通过求解LMI方程构造控制率的算法。LMI是一种较新的方法，可以在控制系统的许多领域得以应用，如鲁棒控制、非线性控制预测控制等有着巨大的潜力。关键词：线性矩阵不等式；LMI工具箱；控制系统TheresearchanduseoftheMatlbaLMItoolboxStuden

4、tmajoringinAutomationSUNPeng-kunTutorAbstract：Duetotheinteriorpointalgorithmcanusecomputertosolvehighordermatrixinequality,Itmakesthelinearmatrixinequality(LMI)inthecontroltheorytoapplicationandlinearmatrixinequality(LMI)playedmoreandmoreheavyroleinthecontrolsystemanalysisanddesign.Atthe

5、graduationdesign,IstudiedtheLMItheory,intheuseofMatlabLMItoolbox,andstudiestheproblemofcommoncontrolwithLMIrelationsanditsexpression,andIstudiedtheproblemoftherobustcontoellerdesignthatbasedonlmimethod,howtotransformtherobustcontrollerdesignproblemintotheLMIform,andgivenbysolvingtheLMIeq

6、uationoftectoniccontrolalgorithm.LMIisanewmethod,itcanbeusedinmanycontrolsystemfields,suchasrobustcontrol,nonlinearcontrolpredictivecontrol,andithasgreatpotential.Keywords:linearmatrixinequality;LMItoolbox;controlsystem;robustcontrol引言22线性矩阵不等式（LMI）工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软件包。由于其面向结构的线性矩阵

7、不等式表示方式，使得各种线性矩阵不等式能够以自然块矩阵的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定，就可以通过调用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。LMI工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，它们主要用于：①以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式；②获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息；③修改现有的线性矩阵不等式系统；④求解三个一般的线性矩阵不等式问题；⑤验证结果。在60年代，已经提出了线性矩阵不等式，但由于当时的线性矩阵不等式的算法还不够成熟。再加上求解量大，因而线性矩阵不等式在实际中未得到充