matlab+lmi工具箱在教学和科研中的应用

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1、第34卷第4期电气电子教学学报Vo1．34No．42012年8月JOURNALOFEEEAug．2012MatlabLMI工具箱在教学和科研中的应用江兵，郝建国，潘平(合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽舍肥230009)摘要：本文对Matlab线性矩阵不等式(LMI)工具箱软件在教学和科研中的应用进行了研究。笔者首先介绍了工具箱中的三个LMI求解器；然后举了几个例子说明如何间接地使用gevp求解器解决问题，分析了非标准LMI转化为标准形式的方法和手段。另外，本文针对未知矩阵变量中含有分块矩阵的情形，给出了程

2、序描述。关键词：线性矩阵不等式；gevp；鲁棒控制；网络控制系统中图分类号：TP13；TP273文献标识码：A文章编号：1008-0686(2012)04-0110-04ApplicationofMatlabLMIToolboxintheTeachingandResearchJIANGBing，HAOJian·guo，PANPing(SchoolofElectricEneeringandAutomation，HefeiUnive~i@ofTechnology，Hefei230009，China)Abstract

3、：ThispaperinvestigatestheapplicationofMatlabLMItoolboxsoftwareintheteachingandresearch．Firstofal1．thethreeLMIsolversareintroducedsimply．Someexamplesindicatehowtosolveproblemswithgevpsolverindirectly，analysisthemethodsandmeansofmatrixequivalentconversion．Inal

4、lusiontounknownmatrixvariablecomposedofblockmatrix，thedescriptionisgivenintheformofprogram．Keywords：LMI；gevp；robustcontrol；networkedcontrolsystem近年来，Mat1ab的线性矩阵不等式LMI(Linear统问题。MatrixInequality)工具箱已经成为控制工程、系统辨1)系统可行性问题识、电力系统和经济管理等诸多领域的一个强大的寻找一个xeR(或等价为具有给定结构

5、的矩阵设计工具。由于这些领域的许多问题都可以转化为“，瓦)，使得满足线性矩阵不等式系统A()<一个LMI系统的可行性问题，或者是一个具有LMIB()，相应的求解器是feasp。求解器feasp是通过约束的最优化问题，应用LMI来解决这些问题已经求解如下的一个辅助凸优化问题来求解线性矩阵不成为这些领域中的一大研究热点。在我校“鲁棒控等式系统的可行性问题的。制”和“网络控制系统”等课程教学和科研中，LMImint工具箱正发挥着越来越大的作用0S．t．A()一B()≤I这个凸优化问题的全局最优值用train表示，作为

6、1LMI求解器简介求解器feasp输出的第一个分量。如果t<0，则系LMI工具箱提供的求解器用来求解以下三类系统是可行的。收稿日期：2010-09．10；修回日期：2012-08-09基金项目：合肥工业大学博士学位人员专项资助基金(项目编号：2012HGBZ0188)作者简介：江兵(1970一)，男，博士，副教授，主要从事网络控制系统与工业通信网络的科研工作，E-mail：jbhfut@163．eom郝建国(1962一)，男，实验师，主要从事电工电子技术实验教学和科研工作，E—mail：jbhfut@163．C

7、OIII潘平(1956一)，男，硕士，副教授，主要从事嵌入式系统与通信的科研工作，E—mail：dgdzpan@163．cornI万方数据第4期江兵，郝建国，潘平：MatlabLMI星墼堂塑±堕旦2)具有LMI约束的线性目标函数最小化问题mincTxrS一h(wT+尸)]s．t．a(x)<()相应的求解器是mincx。如果c能看出来，可以Il一Q0I<0(1)木木一j直接代人求解。如果C不能直接看出，则必须调用其中，B已知，对称正定矩阵S、Q、P、V和矩阵未defcx函数。知，试求h的最大值(注：中立系统的稳定

8、性等类似3)广义特征值的最小化问题minA求解时，注意到矩阵的第三列元素均含有h，则s．t．c(x)