2017绵阳一诊 数学(理科)word版+答案

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1、www.gkstk.com绵阳市高2014级第一次诊断性考试数学试题(理工类)姓名:__________一、选择题（共60分）1.集合,则A.B.C.D.2.命题为A.B.C..3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A.B.C.D.4.实数满足，则最大值为A.B.C.D.5.命题，则p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2016年国庆

2、期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于A.300元B.400元C.500元D.600元7.要得到

3、函数的图象，可将的图象向左平移多少个单位A.个B.个C.个D.个8.已知则A.B.C.D.9、定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为,则A.7B.C.D.1410、△ABC中，,则的角平分线AD的长为A.B.C.D.111.如图，矩形ABCD，AB=2,AD=1,P是对角线AC上一点，,过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若,则的最小值是A.B.C.D.12.函数的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是A.B.C.D.题号123456789101112答案13.若向量满足，则x=___

4、________14.公差不为0的等差数列且为和和等比中项，则____________15.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是_________.16.定义在R上的偶函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是____________.三.解答题（共70分）17.函数的图象（部分）如图。（1）求解析式（2）若18.设数列前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。19.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，O为△ABC

5、的外接圆的圆心。①若，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，,求的值。20.；（1）判断上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：）（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围。21.已知函数，；（1）讨论的单调区间；（2）若且对于任意，恒成立，求实数m的取值范围。22.（极坐标与参数方程，10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（t为参数），，设点,直线与曲线C相交于A,B两点，求的值。绵阳市高20

6、14级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADBCBBADACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．114．1315．e16．t≤-3或t≥1三、解答题：本大题共6小题，共75分．17．解：(Ⅰ)由图得：．由，解得．………………………………………3分由，可得，解得，又，可得，∴．………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，由α∈(0，)，得∈(，)，∴．……………………………………………9分∴===．

7、…………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分由，有，两式相减得，化简得（n≥2），∴数列是以首项为1，公比为2的等比数列，∴数列的通项公式．……………………………………………6分(Ⅱ)由≥，整理得k≥，令，则，………………………8分n=1，2，3，4，5时，，∴．………………………………………………………10分n=6，7，8，…时，，即．∵b5=<，∴的最大值是．∴实数k的取值范围是．…………………………………………12分19．解：(Ⅰ)由得，∴．……

8、………………………3分(Ⅱ)由，可得，于是，……………………………………5分即，①又O为△ABC的的外接圆圆心，则，=，②…………………………7分将①代入②得到 ，解得．……………………………………………………………10分由正弦定理得，可解得．…………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)，∴时，，∴函数在(2，3)上是减函数．…………………………………………2分又，……4分∵，