阴影部分面积的求法

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1、求图形面积的几种常用方法  1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，求下图中阴影部分面积 3、加减法：注意观察，所求阴影部

2、分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可. 例如，求下图中阴影部分面积 5,平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，

3、求阴影部分面积 6.对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，求下图中阴影部分的面积，  7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。  【例6】将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已

4、知三角形ABC的面积是6平方厘米，求大六边形的面积。  【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少？ 9、抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。  【例8】如图，已知半圆的AB=20（厘米），阴影①比阴影②面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC的长？    10、“一半”的应用：在正方形、长方形、平行四边形中，

5、以其中一条边为底，在它的对边上任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。  【例9】一个长方形长边为12厘米，宽AB=8厘米，E是BC上一点，AE长10厘米，AE和DF互相垂直，DF长是多少厘米？ 【例10】如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八部分，已知其中的三部分的面积分别是17、45、34平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？  11、等积变换：根据图形的特点，由面积与面积之间的相等关系，进行一些转化，从而使问题解决得到简便。  【例11】如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方

6、厘米？ 【分析与解】根据已知条件，要求阴影部分的面积是比较难的。但是，如果我们连接BD，再仔细观察三角形ACD与三角形ABC，不难得出它们都是以小正方形的对角线AC为底，以梯形ABDC的高为高，所以三角形ACD的面积=三角形ABC的面积=小正方形面积的一半，所以阴影部分的面积=6×6÷2=18（平方厘米）。  【例12】三角形ABC的面积为60平方厘米，AE=ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积是多少平方厘米？   12、构造法：就是根据已知数据的特殊性，构造出一个我们比较熟悉的图形来进行解答。这种方法在以后的学习中应用得更加广泛，在这里我们主要讲

7、如何将直角三角形构造成正方形来计算的题型。  【例13】一个等腰直角三角形的斜边长6厘米，求它的面积？   13、比例法：如果两个三角形的高相等，则它们面积的比等于它们底的比；如果两个三角形的底相等，则它们面积的比等于它们高的比；如果两个长方形的宽相等，则它们面积的比就等于长的比。  【例15】如图，在梯形ABCD，两条对角线相交于O，下底是上底的3倍，三角形AOD的面积是12平方厘米，那么梯形的面积为多少平方厘米？  【例16】如图，长方形被两条直线分成了四个小长方形，已知其中三个长方形的面积分别是：4、6、21平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 

8、14、利用r2和r3代换：有解有关圆和圆柱的题目时，如果没有告诉半径以及没有给出求半径的条件，