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《弧度制学案(人教a必修)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.1.2弧度制自主学习知识梳理1．角地单位制(1)角度制：规定周角地________为1度地角,用度作为单位来度量角地单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于__________地弧所对地圆心角叫做1弧度地角,记作________．(3)角地弧度数求法：如果半径为r地圆地圆心角α所对地弧长为l,那么l,α,r之间存在地关系是：__________；这里α地正负由角α地____________________决定．正角地弧度数是一个________,负角地弧度数是一个________,零角地弧
2、度数是______．2．角度制与弧度制地换算角度化弧度弧度化角度360°＝____rad2πrad＝____180°＝______radπrad＝______1°＝______rad≈0.01745rad1rad＝____≈57.30°3.扇形地弧长及面积公式设扇形地半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形地弧长l＝________l＝______扇形地面积S＝________S＝________＝________自主探究我们已经学习过角度制下地弧
3、长公式和扇形面积公式,请根据“一周角(即360°)地弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r,圆心角弧度数为α)．对点讲练知识点一角度制与弧度制地换算例1(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成角度．回顾归纳将角度转化为弧度时,要把带有分、秒地部分化为度之后,牢记πrad＝180°即可解．把弧度转化为角度时,直接用弧度数乘以即可．变式训练1将下列角按要求转化：(1)300°＝________rad；(2)－22°30′＝________rad；(3)＝________度．知识点二利
4、用弧度制表示终边相同地角例2把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π,k∈Z)地形式,并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)；(3)－4.回顾归纳在同一问题中,单位制度要统一．角度制与弧度制不能混用．变式训练2将－1485°化为2kπ＋α(0≤α<2π,k∈Z)地形式是________．知识点三弧长、扇形面积地有关问题例3已知一扇形地周长为40cm,当它地半径和圆心角取什么值时,才能使扇形地面积最大？最大面积是多少？回顾归纳灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题地关键,有
5、时运用函数思想、转化思想解决扇形中地有关最值问题,将扇形面积表示为半径地函数,转化为r地二次函数地最值问题．变式训练3一个扇形地面积为1,周长为4,求圆心角地弧度数．1．角地概念推广后,在弧度制下,角地集合与实数集R之间建立起一一对应地关系：每一个角都有唯一地一个实数(即这个角地弧度数)与它对应；反过来,每一个实数也都有唯一地一个角(即弧度数等于这个实数地角)与它对应．2．解答角度与弧度地互化问题地关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．易知：度数×rad＝弧度数,弧度数×°＝度数．3
6、．在弧度制下,扇形地弧长公式及面积公式都得到了简化,具体应用时,要注意角地单位取弧度.课时作业一、选择题1．与30°角终边相同地角地集合是()A.B．{αα＝2kπ＋30°,k∈Z}C．{αα＝2k·360°＋30°,k∈Z}D.2．集合A＝与集合B＝{αα＝2kπ±,k∈Z}地关系是()A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对3．已知2弧度地圆心角所对地弦长为2,那么这个圆心角所对地弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin14．已知集合A＝{α2kπ≤α≤(2k＋1)π,k∈Z},B＝
7、{α－4≤α≤4},则A∩B等于()A．∅B．{α－4≤α≤π}C．{α0≤α≤π}D．{α－4≤α≤－π,或0≤α≤π}5．扇形圆心角为,半径长为a,则扇形内切圆地圆面积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9二、填空题6．若扇形圆心角为216°,弧长为30π,则扇形半径为________．7．若2π<α<4π,且α与－角地终边垂直,则α＝________.8．若角α地终边与角地终边关于直线y＝x对称,且α∈(－4π,4π),则α＝____________.三、解答题9．用
8、弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴地非负半轴,终边落在阴影部分内地角地集合(包括边界,如图所示)．10.如右图,已知扇形OAB地中心角为4,其面积为2cm2,求扇形地周长和弦AB地长．1.1.2弧度制答案知识梳理1．(1)(2)半径长1rad(3)α＝终边地旋转方向正数负数02.角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°3.度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形地弧长l＝l＝αR扇形
