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1、高一文理分班考试数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（每小题5分,共计10个小题.在给出地四个选项中只有一个是正确选项）1.下列事件是随机事件地是（）①当；②当③当在实数集内有解；④A.①②B.②③C.③④D.①④2.已知集合=()A.B.[0,+)C.[1,+)D.[-1,+)3.数列1,3,6,10,……地一个通项公式是（）A.B.C.D.4.已知集合现从集合A中任取一个数为a,从B中任取一个数为b,则b>a地概率为（）A.B.C.D.5.设偶函数对任意地,都有,且当,,则（）A.10B.C.-10D.6.已知等差数列满足,则其前10项之和为
2、（）A.140B.280C.168D.567.设方程地实数根分别为则（）A.a0时,有成立.令地最大值和最小值分别为M,N,则M+N地值为（）A.2011B.2012C.4022D.4024二、填空题（每小题5分,共计5个小题.将正确地答案写在答题卡相应地横
3、线上）11.已知,,则地值为_________.12.已知满足,则地最小值是___________.13.,则地夹角为_________.14.设数列地所有项和为,第二项及以后所有项和为,第三项及以后所有项和为,…,第n项及以后所有项和为.若数列是首项为,公比为2地等比数列,则_________.15.,函数满足,设,数列,则___________.三、解答题（本大题共计6小题,共75分）16.（本小题满分12分）设函数（1）求函数地最大值和最小正周期；（2）设为地三个内角,若,且为锐角,求.17.(本小题满分12分）在文理分科前,为了了解高一学生成绩情况,某校抽取
4、部分学生进行一次分科前数学测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图（如图所示）,图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12.（1）第二小组地频率是多少？样本容量是多少？（2）若成绩在110分以上（含110分）为优秀,试估计该学校全体高一学生地优秀率是多少？（3）在这次测试中,学生数学测试成绩地中位数落在那个小组内?请说明理由.18.（本小题满分12分）某种商品原来定价每件元,每月将卖出件.假设定价上涨成（这里成即）,每月卖出数量将减少成,而售货金额变成原来地倍.（1）设,其中是满足地常数,用来表示当售货金额最大时地值；（2）若,求使售货金额比原来有所增加
5、地地取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列1,1,2…它地各项由一个等比数列与一个首项为0地等差数列地对应项相加而得到.求该数列地前项和.19.(本小题满分13分）已知二次函数(1)若函数地两个实数根满足,求证：；(2)若函数地最小值为0,且,求地最小值.21.（本小题满分14分）设函数,已知不等式对任意实数均成立.定义数列,,,数列地前项和为.（1）求地值；（2）求证：；求证：袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀
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