2016年高一年级文理分班考试数学试卷

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1、高一年级文理分班考试数学试卷一选择题(每小题5分)1集合M=,N=,则A.M=NB.MNC.MND.MN=2(理科)若向量则一定满足A的夹角等于B⊥C∥D⊥(文科)则向量在向量方向上的投影为ABCD3tan700+tan500-tan700tan500的等于ABC-D-4(理科)对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<1(文科)下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A.B.C.D.5函数y=sinx+cosx(0≤x≤)的值域是A[]B[]C[]D[]6(理科)函数,的零点个数为A0B1C2D3(

2、文科)函数的零点所在的一个区间是ABCD7若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有成立,则称f(x)[a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的为ABCD8已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于()A.     B.     C.2    D.3xyO13。。2.9(理科)已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是A.B.C.D.(文科)函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为A.B.C.2D.410(理科)已知函数是定义在R上的奇函数,函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为A

3、.2B.0C.1D.不能确定(文科)如果函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的单调递减区间是A.B.C.D.二填空题(每小题5分)11已知函数,则集合的子集有个。12设函数则.13已知,cos(α-β)=,sin(α+β)=,那么sin2α=.14在三角形ABC中,设,,点在线段上,且,则用表示为。15给出下列四个命题:①函数(且)与函数(且)的定义域相同;②函数与的值域相同;③函数与都是奇函数;④函数与在区间上都是增函数,其中正确命题的序号是_____________。(把你认为正确的命题序号都填上)三解答题16(12分)已知集

4、合,,若,求实数的取值范围.17(12分)已知,求下列各式的值:(1);(2)。18(12分)已知向量,且x∈[0,],求(1);(2)若的最小值是,求实数的值。19(13分)已知函数()的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数在区间上的取值范围.20(13分)已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:在为增函数;(3)(理科做)求证:方程至少有一根在区间.21(13分,文科做)设二次函数满足下列条件:①当∈R时,的最小值为0,且f(-1)=f(--1)成立;②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。(1)求的值;(2)求的解析式

5、;(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有.(1)试求函数的最大值和最小值;(2)试比较与的大小N);(3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.数学参考答案一选择题1B2B3D4D5D6C7C8B9B10A二填空题111或212131415①③三解答题16解法一:由得①∵,∴方程①在区间上至少有一个实数解,首先,由,解得:或.设方程①的两

6、个根为、,(1)当时,由及知、都是负数,不合题意;(2)当时,由及知、是互为倒数的两个正数,故、必有一个在区间内,从而知方程①在区间上至少有一个实数解,综上所述,实数的取值范围为.17(1)(2)18解:(1)(2)①②③19解:(1).因为函数的最小正周期为,且,所以,解得.(2)由(Ⅰ)得.因为,所以,所以.因此,即的取值范围为.20证明:(1)函数的定义域为R,且,所以.即,所以是奇函数.(2),有,,,,,.所以,函数在R上是增函数.(3)令,因为,,所以,方程至少有一根在区间(1,3)上.21(文)解:(1)在②中令x=1

7、,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.21(理)解:(1

8、)设0≤x1

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