2018高考数学试题（卷）分项版—极坐标参数方程(解析版)

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1、2017年高考数学试题分项版—极坐标参数方程（解析版）一、填空题1．(2017·北京理，11)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为(1,0)，则

2、AP

3、的最小值为________．1．【答案】1【解析】由ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.∵点P的坐标为(1,0)，∴点P在圆C外．又∵点A在圆C上，∴

4、AP

5、min＝

6、PC

7、－1＝2－1＝1.2．(2017·天津理，11)在极坐标系中，直线4ρcos＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为__

8、______．2．【答案】2【解析】由4ρcos＋1＝0，得2ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0，故直线的直角坐标方程为2x＋2y＋1＝0，由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，故圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，圆心为(0,1)，半径为1，∵圆心到直线2x＋2y＋1＝0的距离d＝＝＜1，∴直线与圆相交，有两个公共点．二、解答题1．(2017·全国Ⅰ文，22)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.1．解　(

9、1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为d＝.当a≥－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝8；当a<－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.2．(2017·全国Ⅱ文，22)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足

10、OM

11、·

12、OP

13、

14、＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．2．解　(1)设点P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．由题设知

15、OP

16、＝ρ，

17、OM

18、＝ρ1＝.由

19、OM

20、·

21、OP

22、＝16得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ>0)．因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)．由题设知

23、OA

24、＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积S＝

25、OA

26、·ρB·sin∠AOB＝4cosα·＝2≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.所以△OAB面积的最大值为2＋.3．(

27、2017·全国Ⅲ文，22)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．3．解　(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．设P(x，y)，由题设得消去k得x2－y2＝4(y≠0)．所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的极坐标方程为ρ2(c

28、os2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)．联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以交点M的极径为.4．(2017·江苏，21)C．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．4．解　直线l的普通方程为x－2y＋8＝0，因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线的距离d＝＝，当s＝时，dmin＝.因此当点P的坐标为(4,4)

29、时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.5．(2017·全国Ⅰ理，22)[选修4-4，坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.5．解　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.由解得或从而C与l的交点坐标是