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1、空间向量及线性运算【本课重点】1、理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及性质；2、通过平面向量向空间向量的推广，体会数学的类比和归纳的思想方法.【预习导引】1、在空间，既有___________又有_____________的量叫空间向量.空间向量可以用________表示；__________的长度叫向量的模；凡是方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或______________.2、已知空间向量，在空间任取一点O，作，则___________；作，则___________；作，则______.3、空间向量的加法和数运算满足运算
2、律：（1）__________________________________;(2)________________________________;(3)____________________________________.4、如果表示空间向量的有向线段互相_____或____，那么这些向量叫_________或_______向量与平行，记为____________.5、对空间任意两个向量与（），与共线的充要条件是存在实数,使_________.【典例练讲】D1C1B1A1DCBASRQPNM例1、如图，M,N,P,Q,R,S为平行
3、六面体所在棱中点，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.(1)(2)(3)(4)(5)(6)J·FEA1D1B1OADCBKI··↑→例2、如图，在长方体中，，，，，点分别是的中点。设，，。试用向量表示、、、.例3、如图，在空间四边形中，是线段的中点，ABBCEFD(1)若，连接,,,化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：①；②；③；(2)若为的中点，求证：.例4、已知六面体是平行六面体（如图）.（1）化简，并在图上标出结果；（2）设是底面的中心，是侧面对角线上的四等分点（靠近点），设试求的值共面向量定理【本课重点】空间共面向量的概
4、念、判定、性质及运用.【预习导引】1、_______________________________叫共面向量.2、在平面向量中，向量与向量共线的充要条件是存在实数，使得；在空间向量中，已知向是与不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在有序实数组（x,y）,使得____________.3、已知空间四点O、A、B、C满足，则A、B、C三点共线的充要条件是________________.4、已知A、B、C三点不共线，则点O在平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y,使_______________.5、设空间任意一点O和不共线的三点
5、A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？并证明你的结论.【典例练讲】FED1C1B1A1DCBA··例1、正方体，E和F点分别为面与的中心，判断下列几组向量是否为共面向量：（1）；（2）；（3）.FEMNDCBA例2、如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且，.求证：.例3、证明：三个向量，，共面.例4、（1）对于空间某一点，空间四个点A、B、C、D（无三点共线）分别对应着向量、、、，求证：A、B、C、D四点共面的充要条件为存在四个不全为零实数，使得，且;（2）设空间任意一点和
6、不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系，当满足什么条件时，能够使得四点共面.空间向量基本定理【本课重点】空间向量基本定理及其运用.【预习导引】1、如果3个向量不共面，那么对空间任一向量，存在___________的有序实数组{x,y,z}，使____________________。{}称为空间的一个________，叫做______________。当两两互相垂直时称为____________,当为两两垂直的单位向量时称为__________________,通常用____________表示.2、已知空间四边形OABC，点M，N分别是
7、OA，BC的中点，G在AN上，且AG=2GN，，用作为基底，则向量可表示为____________;可表示为___________.3、如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量【典例练讲】GDCBD1AC1B1A1例1、如图，在平行六面体中，已知，，，点G是侧面的中心，试用向量表示下列向量：.例2、在正方体中，点E是与的交点，是与的交点，(1)试分别用向量表示向量和;（2）分别为方向上的单位向量，试用表示.例3、已知空间四边形，其对角线为，点分别是对边的中点，点G在直线上，且，试用基底向量表示向量
8、.例4、如图，在平行六面体中，点分别是，，的中点，请选择恰当的基底向量.证明：（1）；EFDA1B1GCBAC1D1（2）平面//平面.空间向量的坐标表示【本课重点】空间向量的坐
