中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案

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1、2007—2008学年第二学期高等数学(2-2)期末试卷(A)参考答案一、填空题：1〜6小题，每小题4分，共24分.请将答案写在指定位置上.1.平而n,:z=o与平而112:i+＞，=o的夹角为一.2.函数2=P+)’2在点A2)处沿从点仏2)到点(2,2+^)的方向的方向导数为1+2〜’,3.3.设/(人力是有界闭区域D^2+y2上的连续函数，则当“40时，/(Q.Q)4.区域Q由圆锥而/=Z2及平而Z二1围成，则将三重积分Jjff(」x2+y2)dv在柱而坐标系下n化为三次积分为dd\dr\f{rydz.5.设r为由曲线*==二P上相应于z从o至iji的有向曲线弧

2、，匕0，穴是定义在r上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧K的曲线积分有：f(厂f■「2沁yPdx+Qdy+Rdz=J「^1+4%2+9/^/1+4又2+9y26.将函数/00=又+1(0《;^幻展开成余弦级数力3>7?A/l+4x2+9y2•、dsJC+1=——hl(cos%+—cos3^+—cos5x+•••)(0

3、)——；(B)Ky；(C)Ky+(p(x)；(D)Kx--(p(y).8.设/(x)是连续的奇函数，g(x)是连续的偶函数，区域£)={(x，y)

4、0S1，—y,则下列结论正确的是(A).(A)JJf{y)g{x)dxdy=0；D(C)JJ[/U)+^(y)Wfy=0；D(B)f(x)g(y)dxdy=Q；D(D)JJUy)+g(xydxdy=0.D7.已知空间三角形三顶点々(一1，2,3)，5。，1，1)，。0,0,5),则MfiC的面积为(A)(A)寻;27(B)r(C)I(D)吾8.曲面积分JJz2也办在数值上等于(C9—2(A)流速场V=穿过曲而S指定侧的流

5、y:;(B)密度为/=2的曲而片S的质y:;(C)向量场P=穿过曲面S指定侧的通量；(D)向量场P=z2f沿Z边界所做的功.9.若级数fc,,(x+2r在x=-4处是收敛的，则此级数在x=l处(D)'1=1(A)发散;OO12.级数I(-D(B)条件收敛；的敛散性为(A)(C)绝对收敛;(D)收敛性不能确定.n=(A)当p〉一时，绝对收敛；2(C)当0＜丄时,绝对收敛;2三、解答题：13〜20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.(本题满分6分)设+确定z=zU，;y),求全微分6?z.解：两边同収微分dx+

6、cly+clz=e~(x+y+z).(_1).(^+jy+jz),整理得dz=-dx-dy.x2+y2+z2-3x=02x-3y+5z—4=014.(本题满分8分)求曲线所以切向量为：T={i(B)当p〉一时，条件收敛;2(D)当0＜厂幺丄时，发散.2在点(1丄1)处的切线与法平面方程.2x+2y-^-+2z—=3dxdx解得＜dydx23办+5论=0dz‘dxdxdx解：两边同时关于求导(LL1)1}，切线方程为:74(i，u)1x—1y-]z-11616169—1法平面方矛呈为：16(%-l)+9(y-l)-(z-l)=0,即16x+9.v—z—24=0.OO15.(

7、本题满分8分)求'¥级数I(2n+l)x"的和函数./i=0OOOOOO解：求得此幂级数的收敛域为(一1，1)，I(2«+1)Z二+H=()/i=()n=()OOOOOO•••Z2nxn=2x^，设A(x)=，则zj=On=lz?=lOOOOJoA(X)^=XJo，^，'，^=Ex，，=T—?(_1

8、Z为曲而y+z=5被柱而x2+/=25所截下的有限部分.解：Iy-vz)dS=JJ(%+5)JSzz=\xds(Z关于>Y9Z平面对称，被积函数X是X的奇函数)+5JJdSZE=0+5jJt/5=572JJ^=572-25^=12572^.工x2+y2<2517.(本题满分8分)计算积分/=£(2x2+4xy)也+(2x2-;v2)办，其中A为曲线30505U-二)2+(y—二)2=二上从点4(1，1)到B(2,4)沿逆时针方向的一段有向弧.222解：•••孚=4x=¥，.•.积分与路径无关，选折线@+@为积分路径，oxdy