数的开方及二次根式

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1、数的开方及二次根式◆考点链接1．了解平方根、算术平方根、立方根、开平方、开立方的定义及性质，会用根号表示数的平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根．3．能用有理数估计一个无理数的大致范围．4．了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的运算．◆典例精析【例题1】填空：（1）的平方根是_______；（－3）2的算术平方根是______，－的立方根是_____．（2）若有意义，则x_____．答案：（1）±23－（3）3－xx≠

2、解题思路：（1）注意平方根与算术平方根的区别和联系；（2）在中a≥0．【例题2】计算：（4）（－+）（+－）．答案：（1）－4+（2）45（3）4+（4）2解题思路：（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍适用；（2）注意乘法公式在二次根式运算中的应用．-7-【例题3】小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形，小颖对小明说：“我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由． 解题思路:首先应根据面积为25cm

3、2，求出二者的周长，再采用估算法比较周长的大小．解：设正方形边长为a（cm），周长为c1（cm），圆的半径为R（cm），周长为c2（cm），由R2=25得R=，∴c2=2R=2（）=10=20．又∵，∴17

4、边长均为无理数，且面积为1的钝角三角形．解题思路：运用勾股定理在图中产生长为2，的线段是解（1）题的关键，而利用对称关系一共有8个．（2）3×3的正方形网格的一条对角线分成两个三角形面积为-7-4，又由三边长都是无理数，结合图形面积的和与差的关系4－3=1，即可画出图．【问题2】代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S=…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S=…②（其中p=）．（1）

5、若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．解题思路：直接把三边长5，7，8，分别代入公式①和公式②即可．答案：代入公式①得10，代入公式②得10由于公式②的被开方数是乘积式，因此，对公式①中的被开方数分解因式，是解此题的关键．=-7-◆中考演练一、选择题1．下列根式中与同类二次根式的是（）．A．B．2．二次根式中，字母a的取值范围是（）．A．a<1B．a≤1C．a≥1D．a>13．估计的大小应在（）．A．6与7之间B．7与7.5

6、之间C．7.5与8之间D．8与8.5之间二、填空题1．2的平方根是_______，－27的立方根是_______．2．=______；（+3）2=______．3．若=________．三、解答题1．计算：-7-2．如图，在高为4m，斜坡长为10m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯_______m．（误差小于0.1m）◆实战模拟一、选择题1．下列等式成立的是（）．2．式子成立的条件是（）．A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1

7、连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选（）个数．A．5B．6C．7D．8二、填空题1．比较大小：（1）5____6；（2）______．2．若（x－1）与（x+7）是一个数的平方根，则这个数是_______．3．用6个边长为1的正方形拼成一个矩形，则此矩形的对角线的长是______．三、解答题1．计算：（1）－÷2－1+－（－1）；-7-（2）（+5）（5－2）+．2．（1）如图所示，15只空油桶（每只油桶底面的直径为50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01cm）

8、（2）已知：=│a│，a2+2ab+b2=（a+b）2，一个同学在化简时是这样化简的：=2+．请仿照这个同学的做法化简：．-7-答案:中考演练一、1．C2．B3．B二、1．±，－32．5，－2，35，14+63．1.096三、1．（1）（2）11（3）+1（4）02．13.2实战模拟一、1，B2．D3．C二、1．<，>2．163．，三、1．（1）3－1（2）70－2．（1