实验三black-scholes期权定价方法

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1、实验三Black-Scholes期权定价方法一、实验概述本试验用Matlab7.0工具绘制期权到期收益图，在此基础上进一步了解欧式期权的特征。进一步利用Black-Scholes期权定价对看涨期权进行定价过程。二、实验目的1.理解欧式期权的形态特征2.掌握欧式期权的参数估计方法3.利用网泰安和锐思数据库对股票的收益率进行参数估计。4.培养学生利用数据库和相关软件进行金融计算的能力。三、实验工具天琪期货据库和锐思数据库，MATLAB7.0软件。四、实验原理4.1欧式看涨期权的到期收益计算S(T)表示股票在交割闩的价格，火表示交割价，看涨期权到期收益为max{5(r)-

2、/C,0}o4.2欧式看跌期权的到期收益计算S(T)表示股票在交割日的价格，尺表示交割价，看涨期权到期收益为max{/C-5(r),0}o4.3二元期权和备兑认购期权的到期收益计算s(r)表示股票在交割日的价格，厂表示交割价，二元期权到期收益为^ifS(T)>K{-UfS(T)

3、设可以被放弃•该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；•金融市场不存在无风险套利机会；•金融资产的交易可以是连续进行的；•可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。股票的价格为S{=50exprrz,+(,/_cr2/2)Z]对上述方程两边取自然对数可得，其中右边的表达式是一个均值为(A-＜T2/2)f，方差为＜7^的正态随机变量，波动率是＜7,漂浮率是A。我们将用股票价格的几何布朗运动模型对欧式看涨期权进行定价。F.Black和M.Scholes(1973年)假设股票价格是几何布朗运动，股票的现价是么，执行价是X,到期时问为r,无风险利率是/•,利用It6引理，推

4、导出欧式看涨期权的价格V的解析表达式是V=SQN(di)-Xe~rrN(d2)其中，和;7(久)是标准正态分布函数，,_ln(S0/X)+(r+o-2/2)r，=V被称为Black-Schole公式五、实验内容第一步、利用Matlab绘制欧式期权的收益图subplot(l,2,l)%生成1行2列子图;数字(1，2,1)分别表示为在同一幅图有1行2列子图，最后一个1表示第1列将会显示后面生成的“看涨期权的到期收益”子图s=[0土99];%生成股票的向量：从0到99共100个样本点，0到99之间的间隔距离为1E=50;%执行价格call=zeros(size(s));%

5、生成和向虽s—样长度的向虽call(看涨期权)，并全部初始赋值为0;size()为返回指定数组的行数或列数的蚋数fori=l:100%循环语句，执行100次call⑴=max(s⑴-E，0);%将看涨期权到期收益赋值给call数组(赋值了100次)end%赋值结朿plot(s，call)ylim([-1050]);%画看涨期权到期收益图，x轴为股票向量，y轴为看涨期权到期收益%设®y的上下界xlim([090]);%设置x轴的上下界xlabelf股票到期价格S(T)1);%给x轴作标签ylabelf看涨期权的到期收益’)；％给y轴作标签SUppk)t(l，2,2)%

6、在上述同一幅图屮第2列将会显示后面牛成的“看跌期权的到期收益”子图S=[0丄99];%生成股票的向量:从0到99共100个样本点，0到99之间的间隔距离为1put=zeros(size(S));°/。也成和l^jMs一样长度的h'd兒put(看败期权)，外全部初始赋位为()；size()为返冋指定数组的行数或列数的W数fori=l:100%循环语句，执行100次put(i)=max(E-S(i),0);%将看涨期权到期收益赋值给call数组(赋值了100次)end%循环语句结束plot(S,put);%画看跌期权到期收益阁，x轴为股票向鲎，y轴为看跌期权到期收益yl

7、im([4050]);%设置y的上下界xlim([090]);%设置x轴的上下界xlabelC股票到期价格S(T)1);%给x轴作标签ylabel(*看跌期权的到期收益*);%给y轴作标签程序运行如下：403020O50403020OO2040608020406080般票到期价格so)股票到期价格tablel看涨期权到期收益和看跌期权到期收益第二步、二元期权的到期收益%binaryplot.mS=[0:l:99];E=45;%建立一个m文件%生成股票的向量：从0到99共100个样本点，间隔距离为1%执行价格payoff=zeros(size(S，2)，l);%生