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《群体灭绝问题中的随机性(随机过程)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、炱山大嗲课程设计说明书题目：群体灭绝问题中的随机性学院（系）：理学院年级专业：11级统计学学号：学生姓名：指导教师：徐秀丽教师职称：教授燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：理学院基层教学单位：统计学系学号学生姓名专业（班级）数理统计设计题0群体灭绝问题屮的随机性设计技术参数群体，随机性，马尔可夫链，牛灭过程，设制要求工作量1.严格遵守学习纪律，不得迟到、单退和旷课；2.学＞』态度端正，勤于思考，注重理论联系实践；3.了解课程的基本理论和基木知识，结合所学内容解决实际问题，概念清晰，主次分明；4.论文撰写规范，推导合理，条理淸楚，结论正确.工作计划1.
2、查阅ffl义资料，深入实际选题，确定适当的题FI，1天；2.整理资料，制定设计提纲，丨天；3.建梭、求解、公式推导，编制并调试程序，设计图表，2天；4.撰写论文初稿，编钒、修改论文，最活提交论文，定稿打印，1天.主要参考文献［1］邓集贤，杨维权，邓永录，等.概率论及数理统计［ML北京：高等教育出版社，2009.［2］胡迪鹤.关于随机环境屮的马尔可夫过程的简介［J］.数学物理学报，2010（5）:121-132.［3］胡迪鹤.可数的马尔可夫过程的构造理论［J］.北京大学学报，1965（2）:111-143.指导教师签字基层教学单位主任签字2013年12月2
3、8闩燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语:成绩：指导教师：群体灭绝问题中的随机性摘要群体生灭过程是一种应用很广泛的模型，在生物学、生物系统工程学和人口学等领域都有广泛的应用群体生灭是笈杂的随机过程，但它是具泊松性质的马尔可夫过程，W而可以用马尔可夫决策规划的理论和方法來研究。关键词：群体，随机性，马尔可夫链，生灭过程1引言马尔可夫过程的基木概念是系统“状态”及状态“转换”的概念。关于生灭过程研究的结果已经十分丰富了，物理、化学、生物、医学等的许多实际模型都可以用生灭过程来描述。本文应用随机过程中马尔可夫链的简争知识，对生物群体灭绝与马尔可夫链的基木理论
4、进行了研究。最后还将研究的结论应用到实例中。2模型分析在历史上宥不少显赫的家族与民族消失了。我们可能会问：一个群体最终灭绝的概率冇多大？它与什么冇关？在此，将此生物概率与数学理论中的随机问题联系起来。最后通过分析讨论并得到群体灭绝概率的一般通式。考虑一个能产生同类后代的个体组成的群体，每一个体生命结束时以概率厂/7=0,1，2,3...）产生了./个新的后代，与别的个体产生的后代的个数相互独立。初始个体数以表示，称为第零代的总数；第零代的后代构成第一代，其总数记为义，第一代的每个个体以同样的分布产生第二代，......，一般地，以X,,记第n代的总数。此
5、Markov链化,=1，zi=0，1，2...｝称为分支过程。故设为某群体第Z7代得个体数，且^0,并设不同个体的“了女”数是独立同分介随机变量。以Z,('”表示第n带第/个成员的“子女”数，II设P{Z,⑻二./•}=/),■，./•二0,1,2...,p0>0,A)4-p,<1(2.1)“po〉O”表示一个成员的“子女”数为0是可能发生的。“a+acI”表示一个成员的“子女”数为2,3,…，也是可能发生的。由上述假设则有Xn+i=tZin)(2.2)/=i该式表示第N+1代成员数是第A1代各个成员的“子女”数之和。显然，当,已知时，+1与无关，所
6、以{X,,，h20}是马氏(Markov)链，为离散分支过程。现在来W论，当;CQ=1时，该群体灭绝的概率。设pk(n)=P{Xn=々}人n=0，l，2，...,则pk(n)=P{Xi=k}=P{Z(lQ)=k}=Pk在研究只取冇穷或无穷非负整数值(A=0，l,2，...)的随机变量时，用母函数来代替特征函数较为方便。定义2.1设随机变量的分布列为pk=P{^=k}9々=0，1，2…记实变数s的实函数^(5)=E(s^)=^PkSk.(-1<5<1)k称*⑴为€的母函数(PGF),如不产生況乱，简记为VGO.记乂，,+1的概率母函数(PGF)为A,,+i
7、(5’)，人+1⑷三£(^+,)=^5AP{Xn+1=k}，卜
8、<1灸=0则4+iW=Z^I,
9、x/I=^)P{x/I=Mk=G=An[A}(5)],A2=0,1，2...设Z;'0的PGF为A⑴，即A(‘v)=£(‘/r)=^pAy,卜
10、<1,A=0因为不同个体的子女数独立分布，且AzZf,所以A(5)=£(5Z,(0))=A,(5)由式(2.4)递推得到am+1(5)=4[AW]=A,-i{A[AW]}=4_,[a2(5)j=4_2{a,[a2(5)]}=^n—2[A“‘O]=……=A[4⑴1因为如果第n代成员数为0,则第n+l代成员数肯定是为0即{
11、^=0}c{Xw+l=0}所以0
