群体灭绝问题中的随机性 数学系毕业论文(概率论方向)

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1、毕业论文(设计)任务书课题内容：论文选题为群体灭绝问题中的随机性，群体生灭过程是一种应用很广泛的模型，在生物学、生物系统工程学和人口学等领域都有广泛的应用群体生灭是复杂的随机过程，但它是具泊松性质的马尔可夫过程，因而可以用马尔可夫决策规划的理论和方法来研究。动物群体的生灭问题时时刻刻影响着我们，可以将此类问题引申到应用数学的随机过程中去进行模型的计算和模拟。本文应用随机过程中马尔可夫链的简单知识，对生物群体灭绝与马尔可夫链的基本理论进行了研究。课题任务要求：严格按照学院对本科生毕业论文(设计)工作进度计划表完成论文定稿。书写论文过程中要积

2、极与指导老师交流联系，杜绝抄袭，力求创新，书写严格按照学院要求的格式完成。论文定稿后，与小组成员经行讨论并交流经验，相互取长补短，共同进步，努力打造创新型论文。主要参考文献（由指导教师选定）[1]邓集贤，杨维权，邓永录，等.概率论及数理统计[M].北京：高等教育出版社，2009.[2]胡迪鹤.关于随机环境中的马尔可夫过程的简介[J].数学物理学报，2010(5):121-132.[3]胡迪鹤.可数的马尔可夫过程的构造理论[J].北京大学学报，1965（2）:111-143.[4]王梓坤.随机过程[M].2版,北京：科学出版社，1978.[

3、5]王梓坤.生灭过程与马尔科夫链[M].北京：科学出版社，1980.[6]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社，1976.[7]王梓坤.常反马尔可夫过程的若干性质[J].数学学报，1965,15（3）:93-102.[8]侯振挺，郭青峰.齐次可列马尔科夫过程[M].北京：科学出版社，1978.[9]邓集贤，杨维权，许刘俊.随机过程[M].北京：高等教育出版社，1992.[10]陈家鑫.应用概率论[M].北京：科学出版社，1992.[11]邓永录.随机模型及其应用[M].北京：高等教育出版社，1994.[12]蒋庆琅.随机过程

4、与生命科学模型[M].上海：上海翻译出版有限公司，1987.[13]孙荣恒.随机过程及其应用[M].北京：清华大学出版社，2004.[14]孙荣恒.概率论和数理统计.重庆：重庆大学出版社，2000.[15]孙荣恒.应用数理统计[M].2版,北京：科学出版社，2003.[16]PerzenE.随机过程[M].北京：高等教育出版社，1987.[17]谢尔登·罗斯.概率论初级教程[M].北京：人民教育出版社，1980.[18]WilliamFeller.概率论及其应用[M].北京：高等教育出版社，1979.[19]杨超群.一类生灭过程[J].数

5、学学报，1965,15（1）:9-31.[20]杨超群.关于生灭过程构造论的注记[J].数学学报，1965,15（2）:174-187.[21]杨超群.生灭过程的性质[J].数学进展，1966,9（4）:423-452.同组设计者：无注：此表由学生本人按指导教师下达的任务填写打印。毕业论文(设计)开题报告一、选题理由数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。随机过程是随机数学（研究随机现象统计规律性的一个数学分支）的一个重要部分，随机过程(StochasticProcess)是一连串随机事件动态关系的定量描述。如今随机过程论

6、是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。足见应用数学中的随机过程在当今社会科学影响下的重要作用。如今人类以及动物种群的的生灭问题时时刻刻影响着我们，而我们可以将此类问题引申到应用数学的随机过程中去进行模型的计算和模拟。在研究随机过程时我们可以透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所

7、在。显然这样得出的数据会对整个自然社会的发展起到至关重要的作用。本文选题为群体灭绝问题中的随机性，群体生灭过程是一种应用很广泛的模型，在生物学、生物系统工程学和人口学等领域都有广泛的应用群体生灭是复杂的随机过程，但它是具泊松性质的马尔可夫过程，因而可以用马尔可夫决策规划的理论和方法来研究。1907年前后，马尔可夫(Markov)研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。马尔可夫链是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态

8、）是无关的。这种链之所以重要，一是由于它的理论比较完整深入，可以作为一般马尔可夫过程及其它随机过程的借鉴，二是它在自然科学和许多实际问题的广泛应用。关于生灭过程研究的结果已经十分丰富了，物理、