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时间:2018-10-27
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2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.比﹣1小2的数是()A.3B.1C.﹣2D.﹣32.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()ABCD3.计算,结果正确的是()A.1B.xC.D.4.估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分6.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.正十边形的每一个内角的度数为()A.120B.135C.140D.1448.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于 PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()A.B.1C.D.9.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5B.4C.3D.210.如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是()A.△ADF≌△CGEB.△B′FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是 .12.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则m= .13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .14.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D= 度.15.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ< 90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M′的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为 .16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为 . 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.计算:|﹣2|+(﹣1)×(﹣3)18.解不等式组:19.图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53) 20.如图,函数y=x的图象与函数y=(x>0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.21.(10.00分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m (1)填空:m= ,n= .(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE.(1)如图1,求证:∠CAE=∠CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AE⊥CF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2,CE=1,求△CGF的面积.23.某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤ 513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.24.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大? 参考答案1.D.2.D.3.A.4.B.5.D6.C.7.D.8.B.9.B.10.D.11.x≠2.12..13..14.26.15.(﹣2,5)16.+3.17.3.18.解:解不等式①,得x<4,解不等式②,得x>3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为3<x<4.19.解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平台C离地面的高度为7.6m. 20.解:(1)∵函数y=x的图象过点P(2,m),∴m=2,∴P(2,2),∵函数y=(x>0)的图象过点P,∴k=2×2=4;(2)将y=4代入y=x,得x=4,∴点A(4,4).将y=4代入y=,得x=1,∴点B(1,4).∴AB=4﹣1=3.21.解:(1)由题意可得,本次抽查的学生有:30÷25%=120(人),m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8,n%=24÷120×100%=20%,故答案为:8,20;(2)=33°,即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°;(3)3600×=960(人),答:“引体向上”得零分的有960人.22.解:(1)在△ACE和△BCD中,, ∴△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD;(2)如图2,在Rt△BCD中,点F是BD的中点,∴CF=BF,∴∠BCF=∠CBF,由(1)知,∠CAE=∠CBD,∴∠BCF=∠CAE,∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°,∴∠AMC=90°,∴AE⊥CF;(3)如图3,∵AC=2,∴BC=AC=2,∵CE=1,∴CD=CE=1,在Rt△BCD中,根据勾股定理得,BD==3,∵点F是BD中点,∴CF=DF=BD=,同理:EG=AE=,连接EF,过点F作FH⊥BC,∵∠ACB=90°,点F是BD的中点,∴FH=CD=,∴S△CEF=CE•FH=×1×=,由(2)知,AE⊥CF,∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME,∴ME=,∴ME=, ∴GM=EG﹣ME=﹣=,∴S△CFG=CF•GM=××=.23.解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=(﹣t+44)(t+2)=﹣t2+42t+88;②当8<t≤12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2﹣2,∴8<t≤12时,w随t的增大而增大,当2(t+3)2﹣2=336时,解题t=10或t=﹣16(舍),当t=12时,w取得最大值,最大值为448,此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88=﹣(t﹣21)2+529,当t=12时,w取得最小值448,由﹣(t﹣21)2+529=513得t=17或t=25, ∴当12<t≤17时,448<w≤513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19;综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.24.解:(1)∵四边形EBDC为菱形,∴∠D=∠BEC,∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=AE;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴=,即BF•BG=BE•AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC, ∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB•AC,即BC2﹣AC2=AB•AC;(3)设AB=5k、AC=3k,∵BC2﹣AC2=AB•AC,∴BC=2k,连接ED交BC于点M,∵四边形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线,在Rt△DMC中,DC=AC=3k,MC=BC=k,∴DM==k,∴OM=OD﹣DM=3﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(3﹣k)2+(k)2=32,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;②设OM=d,则MD=3﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,∴BC2=(2MC)2=36﹣4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(3﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4(d﹣)2+,∴当x=,即OM=时,AB•AC最大,最大值为,∴DC2=,∴AC=DC=, ∴AB=,此时=.
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