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1、高二理科数学每日一练（一）1．已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【解析】试题分析：当时，，把代入，即，即．由函数与轴有交点，即有解．令，则是过原点的直线，作出与的图象，当直线过点时，斜率最大，将代入，解得；当直线过点时，斜率最小，将代入，解得，所以实数的取值范围是，故选B．2．已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】试题分析：根据函数时，有一个零点，所以只需要时有一个根即可，即，当时，，所以，即，故选D．考点：函数的零点．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）
2、求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）
3、直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．4.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．高二理科数学每日一练（二）1.（本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,．ABCDEP（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？若存在,求的值；若不存在,请说明理由．2.（本小题满分12分）已知椭圆的左顶点与双曲线的左焦点重合,点,为坐标原点．（1）设是椭圆上任意一点,,求的取值范围；（2）设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积
4、是否为定值,说明理由．3.（本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为,,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．高二理科数学每日一练（三）1.设,分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为()A．B．C．D．2.已知函数（）．若存在,使得＞－,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是．4.已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数
5、列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________．5.（本小题满分12分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F(1)求证：BF⊥平面ACD；(2)若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．6.（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为,左右顶点分别为．经过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时,求线段的长；（2）记与的面积分别为和,求的最大值．7.（本小题
6、满分12分）设函数,其中,是实数．已知曲线与轴相切于坐标原点．（1）求常数的值；（2）当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）求证：．高二理科数学每日一练（四）1.（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（I）求证：平面；（II）若，求钝二面角的余弦值．2.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（I）求椭圆的方程；（II）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．3.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.（I）若，求函数的单调区间；（I
7、I）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.高二理科数学每日一练（五）1.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）取，若为上的动点，与面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．2.(本小题满分12分)已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（1）求线段的长；（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.3.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数).（1）若，求函数的单调区
