资源描述：
《数学中考每日一练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学中考每日一练如图，己知抛物线y=ax2+bx+cil点A(-3,0),B(-2,3),C(0,3),其顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时，求m的值；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值;(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点，过点E作EF〃ND交抛物线于点F,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.【分析】(1)根据待定系数法，可得答案；(2)利用轴对称求最短路径的知识，找到
2、B点关于直线X"的对称点B，,连接B*D,BQ与直线x"的交点即是点M的位置，继而求出m的值.(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标,可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(4)设出点E的，分情况讨论，①当点E在线段AC上吋，点F在点E上方，②当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质，可得关于x的方程，继而求出点E的坐标.【解答】解：(1)将A,B,C点的坐标代入解析式，得9a_3b+c-0I4a_2b+c-3>c二3ic二3抛物线
3、的解析式为y=-x2-2x+3(2)配方，得y二-(x+1)2+4,顶点D的坐标为(-1,4)则B'(4,3),由(1)得D(-1,4),可求出直线DBZ的函数关系式为y=-丄x+竺,55当M(1,m)在直线DIT上吋，MN+MD的值最小,贝
4、Jm=-丄X1+丄3二丄5.555PE=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3mS/apc二丄PE・Xa〔二丄(・m2-3m)X3=-—(m+—)2+—,22228当m二-色时，AAPC的面积的最大值是竺；28(4)由(1)、(2)得D(-1,4),N(-1,2)点E在直线AC上，设E（x
5、,x+3）,①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x,-x2-2x+3）,VEF=DN・・・-x2-2x+3-（x+3）=4-2=2,解得，x二・2或x=-1（舍去），则点E的坐标为：（・2,1）.①当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x,-x2-2x+3）,VEF=DN,・・・（x+3）-（-x2-2x+3）=2,解得x二仝匡或x二土返L22即点E的坐标为：（一",还）或（-3“,聞）2222综上可得满足条件的点E为E（-2,1）或：（七+佰,如辽）或（仝/辽,2222【点评】本题考查了二次函数的综合
6、题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）利用轴对称求最短路径；解（3）的关键是利用三角形的面积得岀二次函数；解（4）的关键是平行四边形的性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏.
