2016高考理科数学试题分类汇编数列部分

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1、2016全国高考理科数学试题分类汇编----数列部分（2016全国I）（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.考点：等差数列及其运算（2016全国I）（15）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】考点：等比数列及其应用（2016全国II）17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.15考点：等差数列的的

2、性质，前项和公式，对数的运算.（2016全国III）（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】15考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．11.（2016上海）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析：要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为，所以最多由4个不同的数组成.考点：数列的项与和.17.（2016上海）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为

3、，且.15下列条件中，使得恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.（2016北京）12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】试题分析：∵是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．考点：等差数列基本性质.（2016北京）20.（本小题13分）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；学.科网[来源

4、:学§科§网]（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.【答案】（1）的元素为和；（2）详见解析；（3）详见解析.15如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.15考点：数列、对新定义的理解.（2016四川）5.【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（

5、B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B考点：等比数列的应用.（2016四川）19.【题设】（本小题满分12分）已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.（I）若成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.15试题解析：（Ⅰ）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.因为，所以.于是，故.考点：数列的通项公

6、式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式.（2016天津）（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.学科&网考点：充要关系15（2016天津）(18)已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项

7、相消求和（2016山东）（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.15【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，两式作差，得所以考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法（2016江苏）8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是▲.15【答案】【解析】由得，因此考点：等差数列性质[来源:学.科.网]（2016江苏）20.（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，

8、定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求