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1、高二第二学期期末试卷数学(理科)(清华附中高04级)2006.7.4.一、选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.从分别写有的5张卡片里任取2张,这2张卡片的数字恰好是相邻数字的概率等于()A.B.C.D.2.将锐角的菱形MNPQ沿对角线NQ折成60°的二面角,则MP与NQ间的距离等于()A.B.CD33.若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比为() A.πB.πC.πD.π4.正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是()A.锐角B.直角C.钝角D.均有可能5.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是()
2、A.若lβ且α⊥β,则l⊥α.B.若l⊥β且α∥β,则l⊥α.C.若l⊥β且α⊥β,则l∥α.D.若α∩β=m且l∥m,则l∥α.6.在一个四面体中,如果它有一个面是直角三角形,那么它的另外三个面() A.至多只有一个直角三角形 B.至多只能有两个直角三角形C.可能都是直角三角形D.一定都不是直角三角形7.在平行六面体中,,且,则对角线()A.B.C.D.8.如左图所示,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是右图中的()清华附中2005
3、-2006高二第二学期期末数学试题(理)第8页共8页二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)9.一个单位有职工160人,其中有业务员120人,管理人员24人,后勤服务人员16人,为了了解职工的身体健康状况,要从中抽取一定容量的样本,现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人,那么这个样本的容量为.10.若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为,则棱锥的底边长为.11.设地球的半径为R,在北纬圈上有A、B两地,它们的经度差,则A、B两地间的球面距离为.12.已知等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,沿AD将三角形折成直二面角,则此
4、时点A到BC的距离是.13.在二面角α-l-β的一个面α内有一点P,点P到棱l的距离为到面β的距离的2倍,则二面角α-l-β的大小是.14.一只青蛙从数轴的原点出发,当投下的均匀硬币正面向上时,它沿数轴的正方向跳动两个单位;当投下的硬币反面向上时,它沿数轴的负方向跳动一个单位.若青蛙跳动4次停止,设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为ξ,.三、解答题:(本大题共4小题,共36分)15(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是,甲、乙、丙三人都做对的概率是,甲、乙、丙三人都做错的概率是,(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率;
5、(2)求独立做对这道题的人数的概率分布与数学期望.清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题(理)第8页共8页16.(本题满分8分)如图,正三棱柱的底面边长为a,点M在边BC上,是以点M为直角顶点的等腰直角三角形. (1)求证:; (2)求点C到平面的距离. 清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题(理)第8页共8页17.(本题满分10分)已知矩形ABCD中,AB=,AD=1.将△ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上,E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点.(1)求证:DA⊥平面ABC;ABCDABCDEFG
6、(2)求二面角G-FC-E的大小.清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题(理)第8页共8页18.(本题满分10分)如图,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,设点E是棱PB上的动点(不含端点),过点A,D,E的平面交棱PC于F.(1)求证:BC//EF;(2)试确定点E的位置,使PC⊥平面ADFE,并说明理由.清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题(理)第8页共8页附加题:(满分50分)一、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)1.已知中,,所在平面外有一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,那么
7、点P到平面的距离是.2.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点,且满足,,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积,则S1+S2+S3的最大值是________.3.设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离都为,B与C的球面距离为,则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是.4.单位正方体的面对角线上存在一点使得最短,则的最小值为.二、解答题(本大题共3个小题,每小题10分,共30分)1.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点.(1);DABCA1D1B1C1E
8、(2)设H为截面内一点,求H到正方体表面、DCC1D1、ABCD的距离之平方和的最小值.清华附中2005-2006高二第二
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