七桥问题与一笔画

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1、七桥问题一笔画18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？问题情景这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？●点A、B表示岛点C。D表示岸▎线表示桥问题分析①有奇数条边相连的点叫奇点。如：③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新

2、概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如：●●●活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷●●ABABCDE●●●●●●A●奇点个数偶点个数能否一笔画图(5)图(6)图(7)图(8)奇点个数偶点个数能否一笔画图(9)图(10)图(11)②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。总结规律①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出

3、发点。③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！课堂练习1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习BACDEFG●●●●●●●课堂练习3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发

4、，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？1、在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。课堂小结2、在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。课后作业谢谢大家再见！