七桥问题与一笔画.ppt

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1、七桥问题一笔画故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了.直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个问题的不可能性。AB什么叫一笔画？什么样

2、的图可以一笔画出？所谓一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。有限个点和连接这些点的线（线段或弧）所组成的图形叫做图图中的点叫做图的结点连接两结点的线叫做图的边把与奇数条边相连的结点叫做奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.①有奇数条边相连的点叫奇点。如：③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。不能遗漏。问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶

3、点。如：●●●活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷●●ABABCDE●●●●●●A●图1活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴20能图⑵23能图⑶01能图⑷05能●●ABABCDE●●●●●●A●图1奇点个数偶点个数能否一笔画图(5)图(6)图(7)图(8)奇点个数偶点个数能否一笔画图(5)26能图(6)42不能图(7)06能图(8)010能奇点个数偶点个数

4、能否一笔画图(9)图(10)图(11)奇点个数偶点个数能否一笔画图(9)60不能图(10)80不能图(11)08不能，不是连通图②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。总结规律①一笔画成的图形，首先必须是连通图形。与偶点个数无关，与奇点个数有关。凡是图形中没有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画。用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路

5、线！课堂练习1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场小广场文具店超市电器城服装城2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？课堂练习BACDEFG●●●●●●●课堂练习3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。课后作业谢谢大家再见！