湖南2017年学业水平专业考试数学(真题含答案内容)

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2、2017年湖南省学业水平考试（真题）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合，则中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量，若，则，若，则（）A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为-2，则输出的()A、-2B、0C、2D、45.在等差数

3、列中，已知，则公差（）A、4B、5C、6D、76.既在函数的图象上，又在函数的图象上的点是A、（0，0）B、（1，1）C、（）D、（）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是()A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则（）A、B、C、D、9.已知，则A、B、C、D、

4、10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每

5、小题4分，共20分.11.已知函数（其中）的最小正周期为，则.12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为。14.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围为。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间上的函数的部分图象如图6所示.（1）将函数的图象补充完整；（2）写出函数的单调递增区

6、间.

7、17.(本小题满分8分)已知数列满足，且.（1）求及；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.

8、19（本小题满分8分）已知函数（1）若，求和的值，并判断函数在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数的值域为，求实数的值.20.(本小题满分10分)已知为坐标原点，点在圆上，（1）求

9、实数的值；（2）求过圆心且与直线平行的直线的方程；（3）过点作互相垂直的直线与圆交于两点，与圆交于两点，求的最大值.

10、2017年湖南省学业水平考试（参考答案）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（A）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合，则中元素的个数为（C）A、1B、2C、3D、43.已知向量，若，则，若，则（D）A、

11、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为-2，则输出的(B)A、-2B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，则公差（D）A、4B、5C、6D、76.既在函数的图象上，又在函数的图象上的点是(B)A、（0，0）B、（1，1）C、（）D、（）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是(A)A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则（C）A、B、C、D、9.已知，则(A)A、B、C、D、

12、10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形

13、内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（B）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数（其中）的最小正周期为，则2.12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多1人。13.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为6。14.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围为。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写

14、出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间上的函数的部分图象如图6所示.（1）将函数的图象补充完整；（2）写出函数的单调递增区间.解：（1）图象如图：（2）由图象可知，函数在区间上的单调增区间为。

15、17.(