常用混凝土受压应力应变曲线的比较与应用

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1、常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用范围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面0引言混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承

2、载力和延性、超静定结构的内力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIPModelCode(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。1常用混

3、凝土受压应力—应变曲线比较至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。1.1中国规范我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）采用的模式为德国人Rüsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为：（1-1）A点为二次抛物线的顶点，应力为，是压应力的最大值，A点的压应变为。下降阶段的关系式为：（1-2）B点为第二阶段末，其压应变为εu。过了B点，认为混凝土已破坏，不能再工作，故取εu为混凝土受压时的极限应变。1.1

4、欧洲规范欧洲规范CEB-FIPModelCode(1990)建议的应力应变关系为Sargin1971年提出的有理分式来表示，如图1-2所示，应力应变关系为：（1-3）（1-4）式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量,=/0.0022，为混凝土初始弹性模量；εu为混凝土极限压应变,其大小与、及εc1有关。1.3清华过镇海曲线清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I阶段中，OA仍为二次抛物线，与德国人Rüsch提出的抛物线模式相同如下

5、：（1-1）第II阶段中，下降段AB用有理分式表示如下：（1-5）其中，，见下表：表1-1材料强度等级水泥标号／10-3普通混凝土C20～C303254250.40.81.401.60C404252.01.80陶粒混凝土CL254254.02.00水泥砂浆M30～M40325,4254.02.501.4美国Hognestad曲线美国人E.Hognestad在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人Rüsch所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下：（1-1）下降段表达式为：（1-6）其中

6、：α=0.015；εu=0.038经过化简以后，表达式变为如下：(1-7)对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：表1-2优点缺点中国规范（1）OA段表达式比较简单，又能反映应力—应变曲线上升段的特点；AB段则更为简单。（2）该模型能在许多情况下得到符合实际情况的结果，即适应范围广，计算结果与实际接近程度好。AB段不能反映应力应变曲线下降段的特点。欧洲规范上升、下降段用同一个式子表达，便于程序处理。比较复杂、难记。清华过镇海曲线（1）该模式的下降段不是直线而是一条曲线，与实测资料比较相符。（2）上升、下降变化处连续。上升、下降段用两个分

7、段函数表达，且下降段式子较复杂。美国Hognestad曲线该曲线在一定程度上能反映下降段的特点，公式简单。曲线用两个不同的公式表示，且顶点是尖点，导数不存在。2计算原理混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度等问题。在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料应力应变物理关系。2.1基本方程（1）平衡条件（2-1）（2）变形条件（2-2）（3）物理条件①混凝土受压应力应变曲线。根据实际情况从常用曲线中选取。②钢筋受拉（