【解析版】沈丘外语中学2014～2015年八年级上期中数学试卷

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1、河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷　一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是（　　）　A．B．2C．±D．±2　2．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．　A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①　3．在实数：3.21，，﹣，0中，无理数的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　4．下列运算正确的是（　　）　A．

2、3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2　C．D．﹣3=﹣8x6y3　5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）　A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形　C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD　6．下列因式分解正确的是（　　）　A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2　C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）　7．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单

3、位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（　　）个B．　A．24000B．230C．234D．2120　8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）　A．HLB．SSSC．SASD．ASA　　二、填空题（本大题

4、共7小题，每小题3分，共21分）9．若（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，则p+q=　　　　　　．　10．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是　　　　　　．　11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为　　　　　　．　12．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为　　　　　　．　13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为　　　　　　cm．　14．若x2+mx

5、+9是一个完全平方式，则m的值是　　　　　　．　15．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设　　　　　　．　　三、解答题（共75分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．计算：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．　17．分解因式：2x2﹣4xy+2y2．　18．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④　　　　　　…（1）请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子

6、表示出来；（3）你认为中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．　19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．　20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．　21．已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求证：（1）（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；△ABC为等边三角形．　22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥

7、OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．　23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据　　　　　　，易证△AFG≌　　　　　　，得EF=BE+DF

8、．类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　　　时，仍有EF=BE