浅谈数学分析中反例的作用

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1、单位代码:分类号:O1题目:专业:名:学号:指导教师:职称:毕业时间:浅谈数学分析中反例的作用炎妥大嗲曲务制新嗲院本科毕业论文（设计）〔学与应用数学谢恒艳1143031047张璐讲师二O—五年六月浅谈数学分析中反例的作用摘要：数学分析中，反例常被用于证明之中.奋许多数学猜想或命题的叙述时全称命题，声称所有的一类事物都有某种性质，或者是只要满足某个条件，就会得出某种结果.当证明这样的数学猜想遇到困难时，人们会趋向于寻找一个反例，以说明这个猜想是错误的.证明在数学分析中有着重要的作用.本文主要总结了反例在数学分析屮起到的作用.首先对反

2、例进行了认识,主要是对反例和反证法在概念和运用上的一个区别；苏次是总结反例加强对概念的认识，主要是从无界函数、函数在一点的连续、二元函数的偏导和可微这几个方面来说明;再其次是对定理的理解,主耍介绍了罗尔中值定理和拉格朗円中值定理这两个定理;再是说明反例对概念之间关系的把握，主要是分别对可导与连续、无穷大与无界量等概念之间进行丫区别联系；最后简单总结丫反例能有培养逆向思维的能力.关键词：数学分析；反例；作用；归纳总结TheEffectofCounterExampleinMathematicalAnalysisAbstract：Inm

3、athematicalanalysis,acounterexampleisoftenusedinproofs.Therearemanymathematicalconjectureorpropositiondescribesuniversalproposition,thatkindofthingallhavecertainproperties,oraslongasaconditionismet,willcometosomesortofconclusion.Whenthatmathematicalconjecturethisdiffi

4、culty,amathematicianwouldtendtolookforaacounterexample,toshowthatthisconjectureisfalse.Thatplaysanimportantroleinmathematicalanalysis.Thispapermainlysummarizesthecounterexampletoplayinmathematicalanalysis.Thefirstistheexceptionstotherecognition,mainlytothecounterexamp

5、leandreductiontoabsurdityinconceptandusethemtoproveadifferencestepon;Thisisfollowedbyasummaryofthecounterexampletoenhanceunderstandingoftheconcept，mainlyfromtheunboundedfunction，functionandErYuanfunctionforapartialderivativeanddifferentiabilityofseveralaspectsofthisex

6、ample;thentounderstandtheorem,mainlyintroducedtheRollemeanvaluetheoremandLagrangemeanvaluetheoremandthetwotheorem;thenexplainstheconceptoftherelationshipbetweentheexamplegrasp，mainlyonbetweentheconceptofderivativeandthecontinuous，infinitewithanunboundedamountofdiffere

7、nce;summarizesthecounterexamplecanhavetheabilityofreversethinking.Keywords:Mathematicalanalysis;Thecounterexample;Effect;Forexample目录1新仑11.1引言11.2课题的背景及目的11.3国内外研究状况21.4课题研究方法21.5论文构成及研究内容22Ui只蹦22.1反例的概念22.2区别举反例与反证法32.2.1举反例及其运用反例的证明步骤32.2.2反证法及其原理32.2.3运用反证法的证明步骤33反

8、例精确对概念的认识43.1无界函数43.2连续函数43.3二元函数偏导数与可微54反例加深对定理的理解64.1罗尔屮值定理64.2拉格朗日中值定理75反例准确把握概念之间的关系85.1可导与连续85.2无穷大与无界量95.3函数极大（小）值与最大（