惠州市2018届高三第二次调研考试文数

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惠州市2018届高三第二次调研考试数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）(A)(B)(C)(D)2．已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（　　）(A)(B)(C)(D)3．已知等差数列的前项和为，且，，则（）(A)(B)(C)(D)4．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)5．若，，，则（）(A)(B)(C)(D)6．已知，且，则（　　）(A)(B)(C)(D)7．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17138212 月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．(A)(B)(C)(D)8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（　　）(A)(B)(C)(D)9．已知等边三角形△的边长为，其重心为，则（）(A)(B)(C)(D)10．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（）(A)(B)(C)(D)11．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（）(A)(B)(C)(D)12．已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数，，则．14．已知实数、满足，则的最小值是．15．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又12 朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是．16．数列的前项和为，若，则数列的前项和为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（本小题满分12分）中，是边的中点，,,.（1）求边的长；（2）求的面积.18．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考数据：0．1000．0500．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．82812 ,其中为样本容量．19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数的单调区间．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，.（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．23．（本小题满分10分）[选修4―5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；12 （2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.12 数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBADAABCDBD1．【解析】由题意,故选C.2．【解析】，则，故选C.3．【解析】由等差数列可知，得，所以，故选B.4．【解析】双曲线的渐近线，得，又，得到所以，，故选A.5．【解析】依题意，，，而由得，故选D.6．【解析】由，得，且，所以，，又，故选A.7．【解析】计算得，回归直线过点，且，代入得，则回归方程为，则时，故选A.8．【解析】还原几何体为一个三棱锥，放入棱长为1的正方体中，如图所示，外接球的半径为，则，故选B.9．【解析】如图建立平面直角坐标系，则，，，GCOyxBA得重心,则向量，，所以，故选C.12 （也可以，由向量数量积的定义计算得出）yxOF2F1PM10．【解析】如图，设线段的中点在轴上，点是的中点，所以，可得轴，，，，故选D.11．【解析】由题意可得，，所以，又，所以，由，得，因为Oyx，所以，故选B.12．【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数关于原点对称的函数的图象，使得它与直线的交点个数为2即可，当直线与的图象相切时，设切点为，又的导数为，则，解得，可得切线的斜率为1，结合图象可知时函数与直线有两个交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，故选D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．14.15.16.13【解析】由已知得，即，所以，也可得出.14【解析】画出可行域平移直线可知在点取得最小值，代入目标函数得.15【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的，12 转化为十进制数的计算为.16【解析】当时，得，当时，得，则数列为等比数列，公比为，，得，由错位相减法求和得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）设，则，由余弦定理，在△中，有………………2分在△中，有………………4分且，即，得…………………6分∴…………………7分（2）由（1）可知，，，得………………9分ABCD∴………………12分18．解：（1）设全部30人中的肥胖学生共名，则，∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．……………………2分列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030……………………4分（2）∵，……………………6分又……………………7分∴有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……………………8分12 （3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为，2名女生为，则从中随机抽取2名的情形有；；；；共15种，……………10分其中一名男生一名女生的情形共有8种，……………………11分∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为．……………………12分19.（1）证明：∵△是等腰直角三角形，，点为的中点，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．…………4分∵平面,∴∥．…………5分∵平面,平面,∴∥平面．…………6分（2）法1：由（1）知∥平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离．…………7分∵，△是等边三角形,点为的中点∴…………8分∴…………10分…………12分法2：由（1）知∥平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离．…………7分过作，垂足为点，∵平面,平面,∴．∵平面,平面,，∴平面．…………9分∵，△是等边三角形，∴，，．…………10分∴．∴三棱锥的体积为．…………12分12 20.解:(1)由可知，函数定义域为，且，依题意，解得………………………………………4分（2）依题意，令，得①当时，，由，得；由，得则函数的单调递减区间为，单调递增区间为………6分②当，即时，由，得或由，得则函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为…………………8分③当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为………………………………………10分④当，即时，由，得或，由，得则函数的单调递增区间为，函数的单调递增区间为…………………12分21、解：（Ⅰ）（解法1）当直线AB垂直于x轴时，,因此(定值)……………………2分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为由得因此有为定值……………………4分（解法2）设直线AB的方程为由得因此有为定值……………………（4分）(Ⅱ)设存在直线：满足条件，则12 AC的中点，因此以AC为直径的圆的半径E点到直线的距离……………………7分所以所截弦长为……………………10分当即时，弦长为定值2，这时直线方程为……………………12分22.解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．……………………2分经过A（0，）和F2（1，0）的直线方程为，即∴直线的极坐标方程为：.……………………5分（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为⊥AF2，所以的斜率为，倾斜角为30°，所以的参数方程为（t为参数），代入椭圆C的方程中，得．……………………8分因为M，N在点F1的两侧，所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|=．……………………10分23.【解析】解：（1）当时，，……………………3分由得不等式的解集为.……………………5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，………8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，12 只需，即.……………10分12