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《2017高考导数压轴题终极解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、四、不等式恒成立求字母范围恒成立之最值的直接应用1.（2008天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）已知函数，其中.⑴若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式；⑵讨论函数的单调性；⑶若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.解：⑴，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．⑵．当时，显然(),这时在，上内是增函数．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：＋0－－0＋↗极大值↘↘极小值↗∴在，内是增函数，在，内是减函数．⑶由⑵知，在上的
2、最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的的取值范围是．恒成立之分离常数2.（分离常数）已知函数(1)若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2)若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.28解:(1)定义域为,直线的斜率为,,,.所以由;由所以函数的单调增区间为,减区间为.(2)，且对时，恒成立,即.设.当时,,当时,,.所以当时,函数在上取到最大值,且所以,所以所以实数的取值范围为.（法二）讨论法，在上是减函数，在上是增函数.当≤时，≥
3、，解得，∴≤.当时，，解得，∴.综上.1.（2011长春一模，恒成立，分离常数，二阶导数）28已知函数,（其中R,为自然对数的底数）.(1)当时,求曲线在处的切线方程；(2)当≥1时,若关于的不等式≥0恒成立,求实数的取值范围.（改x≥0时，≥0恒成立.≤1）解：（1）当时，,,,切线方程为．（2）[方法一]≥1,12)(2---=axxexfx≥aÛ0≤xxex122--,设xxexgx12)(2--=,则2212)1()('xxexxgx+--=,设,则,在上为增函数,≥,,在上为增函数,≥
4、,≤．[方法二],,设,,≥0,≥0,在上为增函数,≥.又≥0恒成立,≥0,≤,≥,,在上为增函数,此时≥≥0恒成立,≤．（改x≥0时，≥0恒成立.≤1）解：先证明在上是增函数，再由洛比达法则，∴28，∴≤1.（正常的讨论进行不了，除非系数调到二次项上，分两种情况讨论可得≤1）1.（两边取对数的技巧）设函数且）（1）求的单调区间；（2）求的取值范围；（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。解：（1）,当时，即.当时，即或.故函数的单调递增区间是.函数的单调递减区间是.（2）由时，即，由（1）可知
5、在上递增，在递减，所以在区间（－1，0）上，当时，取得极大值，即最大值为.在区间上，.函数的取值范围为.分（3），两边取自然对数得2.（分离常数）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；解：（Ⅰ）因为，x>0，则，28当时，；当时，．所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值．因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得．（Ⅱ）不等式即为记所以令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以
6、，所以．1.（2010湖南，分离常数，构造函数）已知函数对任意的恒有.⑴证明：当⑵若对满足题设条件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。281.（第3问不常见，有特点，由特殊到一般，先猜后证）已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的定义域（Ⅱ）确定函数f(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.解：（1）定义域（2）单调递减。当，令，故在（－1，0）上是减函数，即，故此时在（－1，0）和（0，+）上都是减函数（3）当x>0时，恒成立，令又k为正整数，∴k的最大
7、值不大于3下面证明当k=3时，恒成立当x>0时恒成立令，则，，当∴当取得最小值当x>0时，恒成立，因此正整数k的最大值为32.(恒成立，分离常数，涉及整数、较难的处理)已知函数（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（较难的处理）（Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.解：（I）28上递减.（II）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当∴故正整数k的最大值是3.（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴令，则∴ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+
8、…+ln[1+n(n+1)]∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]>e2n－31.(分离常数，双参，较难)已知函数，.（１）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（２）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．解：（1）①28②.（2）不等式，即，即.转化为存在实数，使对任意，不等式恒成立,即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。设，则。设，则，因为，有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有，当时，有。从而在区间上递增，在区间上递
