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时间:2019-03-12
《2014高考导数压轴题终极解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用标准导数单调性、极值、最值的直接应用1.(切线)设函数.(1)当时,求函数在区间上的最小值;(2)当时,曲线在点处的切线为,与轴交于点求证:.2.(极值比较讨论)已知函数其中当时,求曲线处的切线的斜率;当时,求函数的单调区间与极值.3.已知函数⑴设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式,并求的最大值;⑵若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围。4.(最值,按区间端点讨论)已知函数f(x)=lnx-.(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值.5.(最
2、值直接应用)已知函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.5.已知函数=ln(1+)-+(≥0).(Ⅰ)当=2时,求曲线=在点(1,(1))处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间.6.(单调性)已知函数当时,求曲线在点处的切线方程;当时,讨论的单调性.7.(是一道设计巧妙的好题,同时用到e底指、对数,需要构造函数,证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想,⑴⑵联系紧密)已知函数⑴若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间;⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处
3、的切线,证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.8.(最值应用,转换变量)设函数.(1)讨论函数在定义域内的单调性;(2)当时,任意,恒成立,求实数的取值范围.9.(最值应用)已知二次函数对都满足且,设函数(,).(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设,,求证:对于,恒有.10.设是函数的一个极值点.(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;文档实用标准(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围.11..(1)若,求函数的极值;(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用
4、表示),并确定的单调区间;(3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.12.(两边分求,最小值与最大值)已知函数.⑴当时,讨论的单调性;⑵设当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.13.设函数.(Ⅰ)当时,过原点的直线与函数的图象相切于点P,求点P的坐标;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,设函数,若对于],[0,1]使≥成立,求实数b的取值范围.(是自然对数的底,)14.(两边分求,最小值与最大值)已知函数.⑴求在上的最小值;⑵若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;⑶证明对一切都有
5、成立.15.(最值应用)设函数,且,其中是自然对数的底数.⑴求与的关系;⑵若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;⑵设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.16.(单调性与极值,好题)设函数⑴讨论函数的单调性;⑵若有两个极值点,记过点的直线斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.17.(构造函数,好,较难)已知函数.⑴求函数的单调增区间;⑵记函数的图象为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切
6、线,请说明理由.18.(综合应用)已知,函数,.(的图象连续)⑴求的单调区间;文档实用标准⑵若存在属于区间的,且,使,证明:.19.(恒成立,直接利用最值)已知函数,⑴若是函数的一个极值点,求;⑵讨论函数的单调区间;⑶若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.20.(最值与图象特征应用)设,函数为自然对数的底数).⑴判断的单调性;⑵若上恒成立,求a的取值范围.21.(单调性)已知=ln(x+2)-x2+bx+c⑴若函数在点(1,y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数在区间[0,3]上的最小值;⑵若在区间[0
7、,m]上单调,求b的取值范围.22.(单调性,用到二阶导数的技巧)已知函数⑴若,求的极大值;⑵若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数k的取值范围.交点与根的分布23.(交点个数与根的分布)已知是函数的一个极值点.⑴求;⑵求函数的单调区间;⑶若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.24.已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点.(1)求的值;(2)若1是其中一个零点,求的取值范围;(2)若,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由.25.(交点个数与根的分布)已知函数⑴求在区间上的最大值⑵是否存在
8、实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。26.(交点个数与根的分布)已知函数⑴求f(x)在[0,1]上的极值;⑵若对任意成立,求实数a的取值范
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