2014高考导数压轴题终极解答

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1、实用标准导数单调性、极值、最值的直接应用1.（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.2.（极值比较讨论）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；当时，求函数的单调区间与极值.3.已知函数⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；⑵若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。4.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.5.（最

2、值直接应用）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.5.已知函数=ln(1+)-+(≥0).(Ⅰ)当=2时，求曲线=在点(1,(1))处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间.6.（单调性）已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；当时，讨论的单调性.7.(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)已知函数⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处

3、的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．8.（最值应用，转换变量）设函数．(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．9.（最值应用）已知二次函数对都满足且，设函数（，）．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有．10.设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；文档实用标准（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.11.．（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用

4、表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．12.(两边分求，最小值与最大值)已知函数.⑴当时，讨论的单调性；⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.13.设函数．（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）14.(两边分求，最小值与最大值)已知函数．⑴求在上的最小值；⑵若存在（是常数，＝2.71828）使不等式成立，求实数的取值范围；⑶证明对一切都有

5、成立．15.（最值应用）设函数，且，其中是自然对数的底数.⑴求与的关系；⑵若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；⑵设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.16.（单调性与极值，好题）设函数⑴讨论函数的单调性；⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.（构造函数，好，较难）已知函数.⑴求函数的单调增区间；⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切

6、线，请说明理由.18.(综合应用)已知，函数，．(的图象连续)⑴求的单调区间；文档实用标准⑵若存在属于区间的，且，使，证明：．19.（恒成立，直接利用最值）已知函数，⑴若是函数的一个极值点，求；⑵讨论函数的单调区间；⑶若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围.20.（最值与图象特征应用）设，函数为自然对数的底数）.⑴判断的单调性；⑵若上恒成立，求a的取值范围.21.(单调性)已知=ln(x+2)－x2+bx+c⑴若函数在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(－1)=0，求函数在区间[0,3]上的最小值；⑵若在区间[0

7、,m]上单调，求b的取值范围.22.（单调性，用到二阶导数的技巧）已知函数⑴若，求的极大值；⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.交点与根的分布23.（交点个数与根的分布）已知是函数的一个极值点．⑴求；⑵求函数的单调区间；⑶若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．24.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；（2）若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由.25.（交点个数与根的分布）已知函数⑴求在区间上的最大值⑵是否存在

8、实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。26.（交点个数与根的分布）已知函数⑴求f(x)在[0,1]上的极值；⑵若对任意成立，求实数a的取值范