2014高考导数压轴题终极解答一

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1、◇导数专题目　　录一、导数单调性、极值、最值的直接应用二、交点与根的分布三、不等式证明（一）作差证明不等式　（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用六、导数应用题七、导数结合三角函数书中常用结论(zhongdianzhangwo)⑴，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.⑵⑶⑷.4一、导数单调性、极值、最值的直接应用1.（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间

2、上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.2.已知函数⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；⑵若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。3.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.4.（最值直接应用）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.5.（2010山东文21，单调性）已知函

3、数⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵当时，讨论的单调性.6.(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)已知函数⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．47.（最值应用，转换变量）设函数．(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．8.（最值应用）已知二次函数

4、对都满足且，设函数（，）．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有．9.设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.10.．（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．11.设函数．（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若

5、对于]，[0，1]使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）412.（最值应用）设函数，且，其中是自然对数的底数.⑴求与的关系；⑵若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；⑶设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.13.（2011湖南文，第2问难，单调性与极值，好题）设函数⑴讨论函数的单调性；⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.14.（恒成立，直接利用最值）已知函数，⑴若是函数的一个极值点，求；⑵讨论函数的单调区间；⑶若对于任意的,不等式

6、在上恒成立，求的取值范围.15.（最值与图象特征应用）设，函数为自然对数的底数）.⑴判断的单调性；⑵若上恒成立，求a的取值范围.16.(单调性)已知=ln(x+2)－x2+bx+c⑴若函数在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(－1)=0，求函数在区间[0,3]上的最小值；⑵若在区间[0,m]上单调，求b的取值范围.4