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《高中数学课件-排列组合的应用-高中数学课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、排列组合的应用三门峡市实验高中1、掌握优先处理元素（位置）法；2、掌握捆绑法；3、掌握插空法。4、隔板法4、分组分配问题：1、是否均匀；2、是否有组别。学习目标:复习引入：①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？③排列数的两个公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）组合定义：
2、一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数公式：组合数的两个性质:（1）（2）例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？分析：问题可以看作7个元素的全排列.(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？分析:根据分步计数原理(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解:将问题分步第一步:甲乙站两端有种第二步:其余5名同学全排列有种答：共有2
3、400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种;第二步:剩下的全排列,有种;答：共有2400种不同的排列方法。解法二:(特殊元素法)第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种;第二步:其余同学全排列,有种;答：共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法三:(排除法)先全排列有种,其中甲或乙站排头有种,甲或乙站排尾的有种,甲乙分别站在排头和排尾的有种.答：
4、共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？优限法:对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即优先考虑限制条件.这种方法就是优限法.【总结归纳】一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：⑴直接计算法排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素.解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.⑵间接计算法先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从中减去不
5、合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也不能重复.即排除法.搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）。捆绑法若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：（种）说一说捆绑法一般适用于问题的处理。相邻例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站
6、成一排照相留念。捆绑法:对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法.若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空
7、档中有种方法，所以共有：（种）排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？解：先把其余五人排成一排有种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。插空法例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。插空法:对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法.例3、1.将四个小球分成两组，每组
8、两个，有多少分法？4种2、将四个小球分给两人，每人两个，有多少分法？甲甲乙乙6种3、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？4种4、将四个小球分给两人，
