误差理论与测量平差基础习题集1

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1、第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与

2、水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4本课程的任务和内容1.4.10本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1正态分布2.1.01为什么说正态分布是一种重要的分布？试写

3、出一维随机变量X的正态分布概率密度式。§2-2偶然误差的规律性2.2.02观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3衡量精度的指标2.3.05何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07若有两个观测值的中误差相同，那么，

4、是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06”44o59’55”44o59’58”45o00’04”45o00’03”45o00’04”45o00’00”44o59’58”44o59’59”44o59’59”45o00’06”45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。2.3.09有一段距离，其观测值及其中误差为345.67m+_15mm。试估计这个观测值的真误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相

5、对中误差。2.3.10已知两段距离的长度及其中误差分别为300.465m+_4.5cm及660.894m+_4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否等？§2-4精度、准确度与精确度2.4.11试写出协方差的定义式，并说明它是怎样描述这两个观测值之间的相互关系的。2.4.12两个独立观测值是否可称为不相关观测值？而两个观测值是否就是不独立观测值呢？2.4.13相关测量值向量X的协方差阵是怎样定义的？试说明DXX中各个元素的含义。当向量X中的各个分量两两相互独立式，其协方差阵有什么特点？2.4.14试写出描写两个

6、观测值向量X和Y之间相互关系的互协方差阵的定义式，并说明DXY中各个元素的含义。2.4.15何谓准确度？何谓精确度？当观测值中不存在系统误差时，精确度就是精度吗？§2-5测量不确定度2.5.16测量数据的不确定性和不确定度是怎样定义的？不确定度评定的标准是什么？§2-6综合练习题2.6.17社队某量进行了两组观测，它们的真误差分别为：第一组：3，-3,2,4，-2，-1,0，-4,3，-2第二组：0，-1，-7,2,1，-1,8,0，-3,1试求两组观测值的平均误差、和中误差、，并比较两组观测值的精度。设有观测值向量=【L1L2

7、】T，已知σt1=2秒，σt2=3秒，σt1t2=-2秒2，试写出其协方差阵DXX。2.6.19设有观测值向量=【L1L2L3】T的协方差阵={}，试写出观测值L1、L2及L3的中误差以及协方差σL1L2、σL1L3和σL2L3。第三章协方差传播律及权§3-1数学期望的传播3.1.01数学期望是怎祥定义的？何谓数学期望的传播？试写出数学期望传播的运算公式.例如.已知同精度观测值=xi(i=1,2,```,n)的数学期望均为µ，问其算术平均值x=xi的数学期望等于多少？§3-2协方差传播律3.2.02什么是协方差传播律？其主要用来

8、解决什么问题？3.2.03协方差传播律主要包含哪几个公式？试写出这些公式的推导过程。3.2.04能否说协方差传播律就是误差传播律？为什么？3.2.05当观测值的函数是非线性形式时，应用协方差传播律应注意哪些问題？试举例说明之。3.2.06试简述应用协方差传播律的