北京工业大学2007

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1、北京工业大学2005-2006学年第I学期期末线性代数考试试卷学号　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　　　　一.填空题（每小题3分，共30分）。１.中的系数是　　　　　　　　　　。２.设行列式则　　　　　　　　　　。３.设矩阵则　　　　　　　　　　。４.设为３阶矩阵，且则　　　　　　　　　　。５.经过点和轴的平面方程是　　　　　　　　　　。６.经过点和的直线方程是　　　　　　　　　　。７.设向量和正交，则　　　　　　　　　　。８.设是阶方阵，且则　　　　　　　　　　。９．设３阶矩阵的三个特征值是１，１，２，则　　　　　　　　　　。１０

2、.设二次型正定，则满足　　　　　　　　　　。6二.单项选择题（每小题3分，共15分），将正确答案的字母填入括号内。１.设均为n阶方阵，则下列结论正确的是　　　　　　　（　　　）　　（A）(B)(C)(D)2.设均为n阶方阵，且，则下列结论正确的是　　（　　　）　　（A）　　　　（B）(C)(D)3.设向量组的秩为r，则下列结论错误的是　　　　　（　　　）　　（A）向量组中任意r个线性无关的向量构成极大线性无关组。　　（B）向量组中任意r＋１个向量都线性相关。(C)矩阵的秩等于r.(D)向量组中任意一个向量都可以由其余向量线性表出。4.设A为n

3、阶方阵，又AX=O是非齐次线性方程组AX=b的导出方程组，则下列结论正确的是（）（A）若AX=O只有零解，则AX=b有唯一解。　　（B）若AX=O有非零解，则AX=b有无穷多解。(C)若

4、A

5、=O，则AX=b有无穷多解.(D)若AX=b无解,则AX=O只有零解.5.若均为n阶方阵，且,则()（A）都可逆.　（B）(C)有相同的特征向量.(D)A,B都可对角化.6三.计算四阶行列式(10分)四.已知矩阵,且求矩阵X.(10分)6五.已知问(1)a,b取何值时,不能由线性表出?(2)a,b取何值时,能由线性表出?并写出此表示式.(15分)6六.设

6、矩阵且,求(1)a,b的值.(2)可逆矩阵P,使得(15分)6七.证明：属于实对称矩阵的不同特征值的特征向量必正交。(5分)6