北京工业大学2007年

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1、北京工业大学2007年硕士研究生入学考试试题一、判断题（共10分，每题1分）1、有多余约束的体系一定是几何不变体系。（）2、几何可变体系一定无多余约束。（）3、静定结构受荷载作用均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。（）4、在非荷载因素（支座移动、温度变化、材料收缩）作用下，静定结构不产生内力。（）5、变形体虚功原理也适用于塑性材料结构或刚体体系。（√）6、用力法解超静定结构时，可以取超静定结构为基本体系。（√）7、当结构总体刚度增加时，结构的自振频率不变化。（×）8、在超静定结构中，杆件的刚度越大受力也就越大。（√）9、结构的自振频率和振型与其所受荷载有关。（）10、结构的质量

2、越大则其自振频率越高。（）二、选择题（共10分，每题2分）1、静定结构在支座移动时，会产生：（）A、内力B、应力C、刚体位移D、变形2、叠加原理用于求解静定结构时，需满足的条件是：（）A、位移微小且材料是线弹性的B、位移是微小的C、应变是微小的D、材料是理想弹塑性的3、用能量法求得的临界荷载值：（D）A、总是等于其精确解；B、总是小于其精确解C、总是大于其精确解；；D、总是大于或等于其精确解4、图示结构中，F（i=1，2，3，4）为临界荷载，EI＝常数，k为弹簧刚度，则：（B）PcriA、F>F>F>FB、F>F>F>FPcr1Pcr2Pcr3Pcr4Pcr2Pcr3Pcr4Pcr

3、1C、FPcr1>FPcr4>FPcr3>FPcr2D、FPcr4>FPcr3>FPcr2>FPcr1FPcr1FPcr2FPcr3FPcr4klEIEIEIEI5、图示结构柱的刚度为EI1，用位移法求解时（不考虑轴向变形），基本未知量为：（）A、一个线位移B、两个线位移和四个角位移C、四个角位移D、两个线位移PEI=∞PEI=∞EI1EI1三、求图示结构A点的竖向位移。弹簧转动刚度K=3EI/l。（20分）ϕ(a)FP1FP2KϕCEI=1∞BAEIll(b)(c)2FP2l+FP1l2llFP2lMP图M图解：作荷载作用下的M图如图b，在A点作用一个垂直向下的单位力，并绘M图如

4、图c，P应用图乘法112l()1(33)Δ=××Fl×l×+2l×2Fl+Fl/K=5Fl+2FlAP2P2P1ϕP2P1EI233EI四、绘制图示结构的弯矩图。（20分）PGHl/2l/2PFCEDlABl/2l/2五、用力法求解图示结构，并绘弯矩图。要求基本体系取解除C点约束，解除其他约束不给分。各杆EI相同。（20分）PABCDEIEIl/2l/2l/23六、已知杆端支座A发生顺时针转动ϕ，弹簧刚度k=EI/l，求解图示超静定结构，并绘制弯矩图、剪力图。（10分）(a)DϕAkCEI=1∞BEIl/2l(c)5EI/lϕ(b)5EI/lϕ7EI/lϕ53EI/4lϕ7EI/l

5、ϕ13EI/lϕM图(d)12.5EI/2lϕ212EI/lϕ2FQ图l解：B点有竖向位移，Δ=ϕ，还有转角ϕ。利用位移法，在此条件下，弯矩图为图b，2l6EI6EIl3EI4EIB截面的弯矩为Δ=ϕ引起的Δ=ϕ=ϕ和ϕ引起的ϕ之和222ll2ll7EIl6EI3EI2EI5EIϕ，C截面的弯矩为Δ=ϕ引起的Δ=ϕ和ϕ引起的ϕ之和ϕ。2l2llll当不考虑弹性支座时，AC段是无荷载区段，弯矩图应为斜直线，根据比例关系求得A截面弯矩。而BD间有一弹簧，刚度为k，k作用在AB杆上，AB杆刚度无穷大，则弹簧只对ABEIlϕEIϕ13EIl53EI产生内力，但无变形。F=kΔ=⋅=。M=ϕ

6、+F=ϕ。作M32Al22ll24图（图c），F图（图d）。Q七、用矩阵位移法，按步骤列出图示结构的平衡方程（不计轴向变形，不需求解方程），没有步骤不给分。）（10分）qEIEIEIll八、单位移动荷载在AB上移动（由A至B），用静力法求轴力NED、弯矩MC的影响线。（20分）xP=1EABlFCGDl/2l/2l九、用静力法求图示结构的Pcr。（20分）PcrEA=∞FAEIEEI=1∞l/2l/2CEIBEIDl/2l/2十、写出图示结构频率方程。（10分）BmEIAlEICl十一、写出图示结构的强迫振动方程。（10分）FPsintθBmEIEIFEIDAlEICll/2l/2