8.5一元线性回归分析案例

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1、8.5一元线性回归分析案例课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!数学３——统计内容画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程y＝bx＋a用回归直线方程解决应用问题课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：施化肥量x152025303540

2、45水稻产量y330345365405445450455复习变量之间的两种关系课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy施化肥量水稻产量自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、相关关系的定义：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!现实

3、生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!1020304050500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy散点图施化肥量水稻产

4、量课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻产量对于一组具有线性相关关系的数据我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：称为样本点的中心。课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!1、所求直线方程叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。1、回归直线方程课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!2.求回归直线的

5、方法——最小二乘法：称为样本点的中心。课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!4、求回归直线方程的步骤：（3）代入公式（4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。^课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!应用：利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验例1、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）10418019017714713

6、4150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y与x是否具有线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!解：(1)列出下表,并计算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794

7、015125课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!所以回归直线的方程为=1.267x-30.51(3)当x=160时,1.267.160-30.51=172(2)设所求的回归方程为课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!5.如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的方法。相关系数r课题：选修2-38.5回归分析案例再冷的石头，坐上三年也会暖!小结：回归分析的内容与步骤：统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。回归