直线与圆的位置关系教学设计

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1、数学基础模块　下册8.4直线与圆的位置关系【教学目标】1.依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标．2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系．3.理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系．【教学重点】直线与圆的位置关系．【教学难点】直线与圆的位置关系的判断及应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节之前，学生已学习了如何利用方程来研究两直线的位置关系．根据初中所学知识，可以利用圆心到直线

2、的距离与半径的大小关系研究直线与圆的位置关系．教材在处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面进行了分析．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1．点到直线的距离公式是？2．怎样利用直线的方程来判断两条直线的位置关系？3．直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线同圆的交点个数各是多少？提问学生回答，教师点评．师生共同回顾．学生回答，教师点评．复习本节相关知识，为学习新知识做准备．新课例1　判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系．解将直线和圆的方程联立，得将①式代入②式，整理得x2+2x+1=0，解得x＝－1

3、．将x＝－1代入①式得y＝1．所以直线l和圆O有且只有一个公共点（－1，1），即直线l和圆O相切．探究如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：（1）当d＞r时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？（2）当d＝r时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？师：如果直线l和圆O有公共点，由于公共点同时在直线l和圆O上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l和圆O的公共点．教师引导学生共同解答．教师利用投影显示直线与圆的三种位置关系，学生结合图形思考、讨论．由解方

4、程的思想来解决直线与圆的位置关系，体现了代数与几何的统一．直线与圆的交点坐标就是它们联立的方程组的解．通过圆心到直线的距离与半径的关系来研究直线与圆的位置关系，在探究过程中，要注意数形结合．3数学基础模块　下册新课（3）当d＜r时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？例2　已知直线l：x+y+C=0和圆M：(x－1)2+(y+1)2=4，问C为何值时，直线l与圆M相交、相切、相离？解显然，圆M的圆心为M（1，－1），半径r＝2．圆心M到直线l的距离d为d=＝．当d＞r时，即＞2，C＞2或C＜－2时，直线l和圆M相离；当d＝r时

5、，即＝2，C＝2或C＝－2时，直线l和圆M相切；当d＜r时，即＜2，－2＜C＜2时，直线l和圆M相交．练习一已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？例3　写出过圆O：x2+y2=10上一点M（2，），且与圆相切的直线l的方程．解显然，直线l与直线OM是垂直的，而直线OM的斜率为＝．由此可知直线l的斜率为(－1)÷＝－．由直线的点斜式方程可知直线l的方程为y－＝－(x－2)，即x＋3y－5＝0．练习二结合探究所得结论，引导学生解答．师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线l的距离是多

6、少？直线与圆有什么位置关系？注意解绝对值不等式容易发生错误．学生练习，教师巡视并个别指导．教师借助多媒体分析题意，利用圆的切线的几何性质，找出直线l与直线OM的斜率关系．教师引导学生解答．本例也可以设切线斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求解．教师可以根据学生情况进行补充．学生练习，教师巡视指导．讲解时要注意结合图形．强化训练．强化训练．3数学基础模块　下册求过圆x2+y2=4上一点（－1，）的切线方程．小结1．直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）．2．直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）．师生共同回顾本

7、节所学内容．总结本节内容．作业教材P100习题第1～3题．教材P100习题第7，8题（选做）．学生标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．3