直线与圆的位置关系教学设计

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1、直线与圆的位置关系教学设计 一、教学内容解析   《高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A）》第四章第4．2节《直线与圆的位置关系》主要介绍了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的方程的应用等内容，大致安排四课时教学．   本节课是第4．2节第一课时内容，是继学生学习了直线方程、直线与直线的位置关系、圆的方程等之后，用解析法研究直线与圆的位置关系．   在平面几何对直线与圆之间的关系进行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系．但在实际问题中，我们会经常遇到直线与圆的位置关系的定量刻画问题，如当直线与圆有公共

2、点时，其公共点的准确位置的确定问题，这是平面几何没有解决好的问题．学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究．当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解．   依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系，是运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）．研究直线与圆的位置关系，一是从几何

3、角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究．这体现了数形结合的思想．本节课教学重点：用解析法判断直线与圆的位置关系．二、教学目标解析1．了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．2．会用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d，并根据d与半径r的大小判断直线与圆的位置关系．3．理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来确定．4．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．5．当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题．6．通过直线与圆的位置关系的代数化处理

4、，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．三、教学问题诊断学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离之后，具备利用方程研究两条直线的位置关系的基本能力．为什么要对直线与圆的位置关系进行定量刻画？这是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍．这个问题可以结合“台风问题”进行说明：我们如何刻画轮船开始受台风影响的位置？这是平面几何没有解决的问题，必需借助坐标系，才能精确刻画．利用直线的方程与圆的方程进行直线与圆的位置关系的研究时，会遇上求方

5、程组的解，求圆心到直线的距离等大量的代数计算问题，由于有些问题（特别是像台风这样的实际问题）中的数据较复杂，可能导致学生计算出错，这是第二个学习障碍，也是教学难点之一．教学时不能因为这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题．本节课教学难点：理解可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系．四、教学过程设计解析几何就是用代数方法研究几何图形，当然也要研究几何图形的位置关系，直线与直线的位置关系已经研究清楚，这节课我们研究直线与圆的位置关系。1．问题情境问题1．直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我

6、们怎样判断直线与圆的位置关系呢？设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解．师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有问题2：如图，请你判断直线与圆O的位置关系。              设计意图：利用电脑的分辨率造成误解，让学生感受到能否量化，需要根据数量来判断，为后续引出用坐标法解决问题做铺垫。师生活动：通过教师追问，引起学生思考．师：上述图形中直

7、线和圆的相切你是如何得到的？生：我是看出来的。师：要是这样呢？你也能看得出来吗？（画得似乎相切——很难看出来是相切还是相交）；（保持圆和直线的相对位置不变的情况下，拖动，再观察）  生：有的情形是观察不清楚公共点个数的，那就圆心到直线的距离与半径比较。 师：如何去比较呢？象图中圆心到直线的距离怎么得到？半径又是如何得到？生：用来量吧，不过好象也不行的，那也只是近似的，象图中问题还是难以解决的。 师：观察和量都不是精确的，怎么样才是精确的呢？生：用算出来的量化数字来判断。师：对，解析几何就是用代数方法研究几何问题的一门学科，直线、圆都有方

8、程，那么我们就可以通过研究两个方程的相关量来得到直线与圆的位置关系，而要写出方程前提是建立坐标系。2．直线与圆位置关系的判断一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km