辽宁省葫芦岛一高2011-20112学年度高二上学期第一次月考(数学理)

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1、葫芦岛市第一高级中学2011—2012学年度第一学期第一次月考高二理科数学试题命题人：高二数学组考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡相应的位置上。）1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A.B.C.D.2.不等式的解集为（）A．(-2,1)B.(2,+∞)C.(-2,1)∪(2,+∞)D(-∞,-2)∪(1,+∞)3.若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．64.已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则A．B．C．D．5.在中，角A,B,C所

2、对的边长分别为.若，则A.B.C.D.的大小关系不能确定6.如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.7..已知，则的最小值是A.3B.4C.D.8.已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.9.若数列的前8项各异，且对任意的都成立，则下列数列中，当可取遍前8项值的数列为A.B.C.D.10.设若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则A.B.C.D.11.=，则不等式的解集是A.B.C.D.12.数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于A3B4C.5D.6二、本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应

3、的位置上。13.已知集合，．若，则实数的取值范围是．14.等比数列的前n项和为，等差数列的前项和，则15.设为实数，首项为，公差为的等差数列前项和为，满足，则的取值范围是16.设为正实数，满足，的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．18.（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（1）证明：

4、是等比数列；（2）求数列的通项公式。指出为何值时，取得最小值，并说明理由。20.(本题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水要制造一个底宽为2米的长方体无盖沉淀箱，污水从A孔流入，从B孔流出，设箱体长度为米，高为米，已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料60，当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A,B孔的面积忽略不计）AB21.（本题满分12分）已知（1）若时，解关于的不等式（2）若，对恒成立，求的范围22.（本题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆

5、成立．葫芦岛市第一高级中学2011-2012学年度第一次月考高二数学（理科）答案一、CCACAABCBCCA二、（13）(14).-1(15.)(16)317.解：（1）5分（2）,得10分18.（1）得，6分（2）8分10分12分19.（1）,时，4分是以-3为首项，以为公比的等比数列6分（2）9分为递增数列当时，最小。12分20.（1）质量分数最小时，最大。分由已知得，即分由，即，分设，分，分当且仅当时，即时，最大。答;当为6米，为3米时，杂质的质量分数最小。分21.（1）分（2）在恒成立，即恒成立也恒成立。8分设，令得，，在上为减函数当时，，10分12

6、分22.（1）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列分（2）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．分（3）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．分