辽宁省葫芦岛一高高二第二学期第一次月考（数学理）

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1、葫芦岛一高中第二学期第一次月考高二年级数学（理）学科试题命题人：高一备课组考试时间1钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）.A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H122.下列函数存在极值的是………（）A．y=B．y=x2/3C．y=2D．y=x33.用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设（）A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角

2、至多有两个大于60°4.曲线y=f(x)=x3+x-2在P0点处的切线与直线x+4y-1=0垂直,则P0点的坐标为()A.(1,0)或(-1,-4)B.(0,1)C.(-1,0)或(1,4)D.(1,4)5.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是()A.B.1C.D.6.下列计算错误的是()A.=0B.=C.=2D.=07.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小

3、值8.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b∈R,则a-b=0Þa=b”类比推出“a,b∈C则a-b=0Þa=b”②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+diÞa=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则a+b=c+dÞa=c,b=d”③“若a,b∈R,则a-b>0Þa>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0Þa>b”④“若x∈R则

4、x

5、

6、z

7、

8、10.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是()A.[-,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-,+∞)D.[-,]11.用数学归纳法证明：1+++…+1)时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A.2kB.2k-1C.2k-1D.2k+112.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于A．-1或-B．-1或C．-或-D．-或7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计13.求过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,

9、1)处的切线平行的直线方程_________;14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图xyy=x2x2+y2=2o有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=___________.15.已知函数f(x)的导函数为f¢(x),且满足f(x)=3x2+2xf¢(2),则f¢(5)=_______;16.如图，曲线x2+y2=2与曲线y=x2所围成的阴影区域的面积是________.三、解答题：解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知函数f(x)=x(3-x2).（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极值；（3）求f(x)在区间[0,2]的最大值与最小值.18.(本小题满分12分）已知如下等式:12=,12+22=,12+22+32=,当n∈N*时,试猜想12+22+32++n2的值,并用数学归纳法给予证明.19.(本小题满分12分）若a>0,求证：-≥a+-2本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,x∈R．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数f(x)在区间(-,-)内是减函数，求a的取值范围．21.(本小题满分

11、12分）已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,，其中a>0。设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若a=1，求b的值；（2）用a表示b，并求b的最大值。22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0（1）求函数f(x)的解析式；（2）已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；（3）函数h(x)=ln(1+x2)