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1、概率总复习可以在相同的条件下重复地进行;每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验.随机试验在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.随机现象样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间,记为Ω.随机试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件.随机事件不可能事件随机试验中不可能出现的结果.必然事件与不可能事件,互称为对立事件.基本事件由一个样本
2、点组成的单点集.必然事件随机试验中必然会出现的结果.重要的随机事件复合事件若干个基本事件的并集.事件的关系和运算(1)包含关系(子事件)若事件A出现，必然导致事件B出现，则称事件B包含事件A，记作图示B包含A.ΩBA(2)事件相等(3)事件A与B的并(和事件)图示事件A与B的并.ΩBA若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.(4)事件A与B的交(积事件)图示事件A与B的交.ΩBA(5)事件A与B互不相容(互斥)若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与
3、B互不相容,即图示A与B互不相容(互斥).ΩAB(6)事件A与B的差事件A出现而事件B不出现所成的事件称为事件A对B的差.记作A-B.图示A与B的差.ΩBΩAB设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作图示A与B对立.ΩB若A与B互逆,则有A(7)事件A的对立事件说明对立事件与互斥事件的区别ΩΩABABA，B对立A，B互斥互斥对立事件运算的性质(1)频率的定义频率设A是随机试验E的任一事件,则(2)频率的性质概率的定义概率的有限可加性概率的性质n个事件和的情况定义古典概型设试验E的样本空
4、间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含m个样本点,则事件A出现的概率为:概率的计算公式几何概型当随机试验的样本空间是某个可度量区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为条件概率同理可得为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.(1)条件概率的定义(2)条件概率的性质乘法公式完备事件组全概率公式与贝叶斯公式全概率公式说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.贝叶斯公式称为贝
5、叶斯公式.事件A与B相互独立是指事件A出现的概率与事件B是否出现无关.说明事件的相互独立性(1)两事件相互独立(2)三事件的独立性三个事件相互独立三个事件两两相互独立n个事件相互独立n个事件两两相互独立重要定理及结论若试验只有两个结果(成功与失败；黑与白；正与反)，且在相同的条件下可重复进行，则称该试验为n重伯努利试验(n重伯努利概型).n重伯努利试验n重伯努利概型的计算公式设n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，则A出现k次的概率为：随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数域上,而随机
6、变量是定义在样本空间上(样本空间的元素不一定是实数).(1)随机变量与普通的函数不同随机变量随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律(3)随机变量与随机事件的关系随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说,随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.随机变量的分类离散型随机变量连续型非离散型其它若随机变量所取的可能值是有限个或至多可列个,称为离散型随机变量.连续
7、型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间.离散型随机变量的分布律(1)定义(2)性质称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布二项分布两点分布的分布列为泊松分布则称X服从超几何分布，记为X~h(n,N,M).超几何分布若随机变量X的分布列为称X为几何分布.记为X~Ge(p).P(X=k)=(1-p)k-1p,(k=1,2,...)几何分布若随机变量X的分布列为若X为n次试验中成功的次数，则X是二项分布.在伯努利试验中，记成功的概率为p(08、几何分布与负二项分布的特征若X为“第r次成功”时的试验次数，则X服从负二项分布.若X为首次成功时的试验次数，则X是几何分布.(2)说明随机变量的分布函数(1)定义分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.即任一分布函数处处右连续.(3)性质离散型随机变量的分布函数(4)重要公式连续型随机变量的概率密度(1)
