如图，在等边△abc中，ab=3，d、e分别是ab、ac上的点，且de∥bc，将△ade沿de翻折

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1、如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折　　如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．　　（1）求△ABC的面积；　　（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；　　（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．　　解析】　　（1）如图1，作AH⊥BC于H，则∠AHB=90°。　　∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3

2、。　　∵∠AHB=90°，∴BH=BC=。　　在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=。　　∴。　　（2）如图2，当0＜x≤时，。　　作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°。　　∴DG=x，AG=。　　∴。　　如图3，当＜x＜3时，作MG⊥DE于G，　　∵AD=x，∴BD=DM=3－x，　　∴DG=，MF=MN=2x－3，MG=　　∴。　　综上所述，y关于x的函数解析式为。　　（3）当0＜x≤时，　　∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，　　∴x=时，。　　当＜x＜3时，，　　∵a=

3、＜0，开口向下，∴x=2时，　　∵＞，∴y最大时，x=2。　　∴DE=2，BD=DM=1。　　如图4，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，　　∴DO=OE=1。∴DM=DO。　　∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形。　　∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1。　　∴MO=OE，∠MOE=120°。　　∴∠OME=30°。∴∠DME=90°。　　∴DE是直径。　　∴。