2005年上海市普通高等学校春季招生考试

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1、2005年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.得分评卷人2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.方程的解集是.2..3.若，且，则.4.函数的反函数.5.在△中，若，，则.6.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).

2、7.双曲线的焦距是.8.若，且，则.9.设数列的前项和为（）.关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列.____数学2005春—第11页（共11页）__这些命题中，真命题的序号是.10.若集合，，则=.11.函数的值域是.12.已知函数，数列的通项公式是（），当取得最小值时，.得分评卷人二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分

3、，否则一律得零分.13.已知直线及平面，下列命题中的假命题是（A）若，，则.（B）若，，则.（C）若，，则.（D）若，，则.[答]()14.在△中，若，则△是（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.[答]()15.若是常数，则“”是“对任意，有”的（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.[答]()16.设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且

4、，有，则是函数的最大值；____数学2005春—第11页（共11页）__（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.这些命题中，真命题的个数是（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）3个.[答]()三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人17.(本题满分12分)已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.[解]得分评卷人18.(本题满分12分)已知是方程的两个根中较小的根，求的值.[解]得分评卷人1

5、9.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.（1）证明：；（2）求底面中心到侧面的距离.[证明]（1）____数学2005春—第11页（共11页）__[解]（2）得分评卷人20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年

6、底和2006年底的住房面积 ；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）[解]（1）（2）得分评卷人21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；____数学2005春—第11页（共11页）__（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.[解]（1）（

7、2）（3）得分评卷人22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.第3小题满分5分.（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.[解]（1）[证明]（2）[解]（3）____数学2005春—第11页（共11页）__2005年上海市普通高

8、等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,表