2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据的方差，其中．棱柱的体积，其中是棱柱的底面积，是高．棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．（1）【2016年江苏，1，5分】已知集合，，则_______．【答案】【解析】由交集的定义可得．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．（2）【2016年江苏，2，5分】复数，其中为虚数单位，则的实部是_______．【答案】5【解析】由复数乘法可得，则则的实部

2、是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是_______．【答案】【解析】，因此焦距为．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础（4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______．【答案】【解析】，．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．（5）【2016年江苏，5，5分】函数的定义域是__

3、_____．【答案】【解析】，解得，因此定义域为．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．（6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出的值是________．【答案】9【解析】的变化如下表：159975则输出时．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】【解

4、析】将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．8【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．（8）【2016年江苏，8，5分】已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是_______．【答案】20【解析】设公差为，则由题意可得，，解得，，则．【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是_

5、_______．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数与在区间上的图象是关键，属于中档题．（10）【2016年江苏，10，5分】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是________．【答案】【解析】由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．（11）【2016年江苏，11，5分】设是定义在上且周期

6、为2的函数，在区间上其中，若，则的值是________．【答案】【解析】由题意得，，由可得，则，则．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．（12）【2016年江苏，12，5分】已知实数满足则的取值范围是8________．【答案】【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则．【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．（

7、13）【2016年江苏，13，5分】如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则的值是________．【答案】【解析】令，，则，，，则，，，，，，则，，，由，可得，，因此，因此．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．（14）【2016年江苏，14，5分】在锐角三角形中，，则的最小值是_______．【答案】8【解析】由，，可得（*），由三角形为锐角三角形，则，在（*）式两侧同时除以可得，又(#)，则，由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，，，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，

8、，解得（或互换），此时均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（1