函数概念及其表示(知识点总结、例题分类讲解)

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1、龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题教学目标教学步骤及教学内容教导处签字：日期：年月日9作业布置学习过程评价学生对于本次课的评价特别满意□满意□一般□差□教师评定1、学生上次作业评价好□较好□一般□差□2、学生本次上课情况评价好□较好□一般□差□家长意见家长签名：9心灵鸡汤★学习靠自己，进步靠努力。每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多。★好成绩来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。★想做好大事情，必先得将小事情做漂亮。想有好成绩的人，就必须上好每一堂课，做好每一次作业。函数及其表示【要点回顾】函数的概念1.函

2、数的概念定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意，在集合中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为.2.函数的定义域与值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域.函数的三要素：定义域、值域和对应法则3.区间的概念4.判断对应是否为函数5.定义域的求法6.函数值域的求法7.复合函数（抽象函数）定义域的求法9函数的表示法1．函数的三种表示法图象法、列表法、解析法2．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。3.映射的

3、概念设是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射，通常记为，f表示对应法则.【例题讲解】考点一：函数与映射概念考查例1判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(D)xy0(C)xy0(B)xy0(A)练习1：函数的图象与直线x=a的交点个数（）A.只有一个　B.至多有一个　C.至少有一个D.0个练习2：下述两个个对应是到的映射吗？（1），，；（2），，．9练习3：下列是映射的是（）abceabcefabcefgabcefabefg图1图2图3图4图5(A)

4、图1、2、3(B)图1、2、5(C)图1、3、5(D)图1、2、3、5函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致.例2　指出下列各函数中，哪个与函数是同一个函数：（1）；（2）；（3）．练习1：判定下列各组函数是否为同一个函数：（1），；（2），练习2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），；（4），（5），（n∈N*）；考点二：函数定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中

5、被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写.例１　求下列函数的定义域：9（１）；　　　　（２）．例2设，求，，，．练习1：函数的定义域为（）A．B．C．D．练习2：函数的定义域是（）A.B.C.D.题型2：求复合函数和抽象函数的定义域（选讲）1、复合函数的定义如果是的函数，又是的函数，即，，那么关于的函数叫做函数（外函数）和（内函数）的复合

6、函数，其中是中间变量，自变量为函数值为。　例如：函数是由和复合而成立。2．求有关复合函数的定义域①　已知的定义域为，求的定义域的方法：已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知中间变量的的取值范围，即，。通过解不等式求得的范围，即为的定义域。②　已知的定义域为，求的定义域的方法：若已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知直接变量的取值范围，即。先利用求得的范围，则的范围即是的定义域。9例3已知的定义域是，求函数的定义域.练习1：已知的定义域是（-2，0），求的定义域.练习2：⑴若函数的定义域是[0，1]，求的定义域；⑵若的定义域是[-1，1]，求函数的定义域

7、；⑶已知定义域是，求定义域．考点三：函数表示例1　文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析　函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解　设表示购买的铅笔数（支），表示应付款额（元），则函数的定义域为．（1）根据题意得，函数的解析式为，故函数的解析法表示为，．（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．/支123456/元0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x

8、值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.