重庆市南开中学2011届高三3月月考试卷（数学文）

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1、南开中学高2011级高三月考试卷（3月）数学（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡1．已知集合则集合中的元素的个数是()A.1B.2C.3D.42．给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l

2、与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与a平面垂直”的()条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()4．等差数列的前项和为，若则（）A．16B．24C．36D．425．已知a,b为正实数，且则的最小值为()b．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．若函数，则使的的取值范围为（）A．B．C．D．8．函数在定义域内可导，若，设，，，则（）A．B．C．D．9．函数当时，恒成立，则实数m的取值范围是()10．如图所示，平面AB

3、CD，底面ABCD为正方形为四棱锥内一点，若DO与平面PBC成角中最大角为，则=()第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ（只填结果，不要过程）．11．已知向量若则12．在等比数列中，，则；13．在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若则14．在体积的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为；15．已知双曲线的左、右焦点分别为着在双曲线的右支上存在一点P，使得则双曲线的离心率e的取值范围为_____.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文

4、字说明、演算步骤或推理过程）16．（本小题13分）已知函数（1）若求的值；（2）求函数的单调区间．17．（本小题13分）己知，当时，求使不等式成立的的取值范围．18．（本小题13分）如图所示，平面，底面为菱形，为的中点．（1）求证：平面．（2）求二面角的正切值．19．（本小题12分）已知为函数的一个极值点．（1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程．

5、21．（本小题12分）已知数列的前以项和为且对于任意的恒有设(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式和(3)若证明：重庆南开中学高2011级高三月考（3月）数学参考答案（文科）一、选择题：BCADCBCADB二、填空题：11．12．12三、解答题：16．解：(1)………………………………………………5分由可得所以.…………9分(2)当即时，单调递增．所以，函数的单调增区间是………………13分17．解：………………4分当0l时，………………………………13分18．解：(1)………5分(2

6、)由(l)可知，BO⊥平面PAC，故在平面PAC内，作OM⊥A，连结BM（如图），则∠BMO为二面角的平面角．在中，易知即二面角的正切值为………………13分19．解：(1)……………………………………2分由得：…………………………………………………………3分………………………………………4分上增函数，在上减函数…………6分(2)时，最小值为0………………………………8分对恒成立，分离参数得：易知：时………………………12分20．解：(1)由题意可得…………………………………………………………1分又即得……………2分所以椭圆方程为………………………………………………3分(2)设则即则

7、即的值为………………………………………………8分(3)设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中………………12分21．解:(1)当n=l时，得当时，两式相减得：是以为首项，2为公比的等比数列．……………………4分(2)由(1)得……………………………………8分由为正项数列，所以也为正项数列，从而所以数列递减，所以………12分另证：由所以