以有形把握无穷

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1、以有形把握无穷论文关键词：分形理论；教育研究；认识论；方法论　　论文摘要：分形理论提供了一种从可变性与不变性的差别与统一中认识无穷变化的多样性世界的方法。从分形的角度认识教育领域的复杂性，在表面看来极为不同的事物之间，发现其在结构、功能和动力学特征方面的相似性，在更为深刻的层面上阐释了教育系统运作的动力机制，这一探索旨在突破实证论的局限，为教育研究提供新的认识论与方法论思路。　　　　当今世界教育有两种凸显的趋势：一方面是教育的国际化、标准化，另一方面是本土化与多样化。德国洪堡大学施瑞尔(Schrie)的理念推动了教育的国际化

2、和标准化运动，但教育并不总向着一致性发展，教育系统自身的演化过程，也指向另一个方向：民族的、地区的、本土的东西日益增长和扩大，文化的多样性使“中心”和“主流”的意识日渐剥落，这使一个统一的世界性模式始终难以真正实现，从微观的角度来看，尽管教育作为一种有目的的人类活动，总是试图造就同样的人，但教育环境中成长的个体却呈现出多样化的发展模式。有意志和价值倾向的人为活动指向一致性，而自然过程本身却使系统发展呈现出巨大的差异性。人为的干预只不过增加了我们所处的世界的复杂性，而认识这种复杂性是我们一切研究的基础。　　一体化的运作何以产生

3、了多样化?教育领域的多样化实质上也是一种空间上的混沌现象，以实证研究为主要方法的经典理论难以揭示驱动这一现象的深层机制，因而也就难以把握教育世界运作的真实脉络。认识教育世界的复杂性需要有认识论和方法论上的突破，分形理论近年来在自然科学和社会科学一些领域的研究中被广泛运用于空间混沌现象的研究并取得了很大的成效，从教育的视野对分形方法的实质及其在教育研究中的运用问题进行探讨，当能为我们提供一种认识论和方法论的启示。　　　　一、教育视野中的分形理论　　　　从教育的视野关注分形理论，教育研究的知识背景，就构成了我们的理解前结构，它决

4、定了我们看视的区域，这个区域囊括和包容了我们从教育的立足点出发所能够看到的具有普适性的原理。　　　　(一)分形现象　　分形理论(FractalTheory)由美籍数学家曼德勃罗特(B.B.MandeIbrot)在分形几何学的基础上创立起来，它通过对不规整图形的研究揭示了形态各异的自然事物之结构的复杂性。“fractal”一词表示由碎片和片段组成的集合。分形可以理解为“其组成部分与整体以某种方式相似的集合”。　　由树状的网络结构我们可以体会到分形的奥妙：“一棵树的形状反映在不同的尺度上，它是由种子的遗传程序的混沌力学交互作用和

5、环境中的流动(包括阳光、气候、疾病、土壤条件、周围其他树的位置等)造就而成。树干分叉成树菽，树枝分叉成细桠枝。桠枝上的叶子在叶脉上重复树枝的模式。在其大尺度形状和小细节上，树时时刻刻的自相似记录，是不可预测的混沌活动(chaoticactivity)创造并维持了它。”对于分形事物，无论在任何层次上截取一个部分，都能够发现它们与整体存在着某种相似性。结构的分形，不仅存在于像国界、雪花、云层、闪电、河流、血脉、神经网络等那样的自然事物，也广泛存在于在人类社会，如各级各类的社会组织、网络组织等都具有分形的自相似性。同样的规则，同一

6、个系统的演化，在不同的时空序中会产生自相似的分形结构。　　分形原理更包含着深刻的哲理。中国古代的先哲们早已用另一种语言表述分形现象，如《周易》中有“是故《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”；《道德经》中有：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，讲的都是分形的自相似性。在教育研究中，通过个别案例来揭示基本法则和原理的方法，体现了“一滴水见太阳”、“一粒粟中藏世界”那样的智慧，也是可以用分形原理来解释的。局部与整体的自相似性，是事物所具有的结构方面的重要特点。之所以是自相似，是指局部与整体自身的相似。在有生命的系统中

7、整体与局部的关系不是简单的叠加，整体所涌现出来的模式也不会在无限可分的部分中出现精确的重复。亚里士多德的真知灼见——整体大于各个孤立部分之和，与当代最采刻的科学思想，有着一种跨越时空的遥远对应。　　　　(二)教育研究所关注的分形原理　　当我们带着教育的“前见”(海德格尔语)审钡分形理论时，不一定专注于一些可以用数学模型来表达的原理，而着重于它的思想启示。我们关注的分形不仅存在于结构方面，还存在于功能和信息方面；不仅存在于个体的发育过程中，也存在于族类的层次。如人类的个体，由基因中携带的信息到胚胎发育，再到成长为一个其外表与家

8、族有着某种相似性的独立的个体，整个生长的过程就是分形的展开。从另一个层面看，每一个体与同类中其他的个体，都是分形。由一粒种子长成一株大树，可以看作是遗传信息的分形，同种的树木之间，存在着结构的分形等，还有个体的发育与人类进化史、人类精神与个体思维等，都可以看作是功能和信息的分形。　　在教育