函数的图像及应用答案

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1、函数的图像及其应用一、知识要点利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：上移6个单位、丄k下积个单位•V-ZW+疢"、6/〉0,右移6Z个单位灯、打、⑽，^=M1，伸为原來的J倍、J-/Woy=-f{^y=A^>^=A-v)；n、关于原点对称打、y=Ax)>y=-J{~x)-(4)翻折变换：、

2、去掉_>，轴左边图，保留^轴右边图y=^将y轴右边翻折到左边去，V=/(W);、留下j轴上方图_l/zAl少一/W将渤卜35補折上去y-l/WI.二、例题分析［例1］分别画出卜列函数的图象：(1)y=

3、lg(x-l)

4、；(2)少=2xH—1;(3)尸x2_

5、x

6、—2.［自主解答］(1)首先作出j，=lgr的图象C,，然后将CA右平移1个单位，得到y=lg(x—1)的图象C2,再把C2在x轴下方的图象作关于;v轴对称的图象，即为所求图象C3:^=

7、lg(x—1)

8、.如图⑴所示(实线部分).(2)j，=2Y+1

9、—1的图象可由>；=2"的图象向左平移1个单位，得火=2X+1的图象，再向下平移一个单位得到，如图(2)所示._(x2—x—2(x^O)(3>=^2-W-2=jx2+x_2，其图象如图(3)所示.图⑴lx一1［例2］(2012•天津商考)己知函数的图象与函数y=h—2的图象恰有两个交点，•X*1则实数A的取值范围是.y［自主解答］先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解.lx2—IIfx+l(x>l或x<—1),根据绝对值的意义，在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示.根据图

10、象可知，当0<々<1或1<々<4时有两个交点.［答案］(0，l)U(l，4)【互动探究】X+1,X〉1或x<—1,‘一X—1,—Kx=虹一2”改为“y=kx”，々的取位范围是什么？解：函数可表示为图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象有两个交点，则)te(0,l)u(l，2).［例3］己知函数Xx)=x+2X，g(x)=x+x,h(x)=x—y［x—的零点分别为x!，幻，x3,Xi，x2，的大小关系是.解析：令x+2'=0,得2V=—x,令x+lnx=0,得lnx=—x.

11、在同一坐标系内画出)，=2y=x,y=—x,如图，xi<0Q).x(1)若>；=g(x)-/n有零点，求w的取值范围；(2)确定w的取值范围，使得gU)—/U)=0有两个相异实根.2解：(1)法一：Vg(x)=x+—>2V?=2e,✓V等号成立的条件是x=e,/.g(x)的值域是［2e,+°°).因而只需w5:2e,则y=g(x)—zw就有黎点.2法

12、二：作出g(x)=x+^7(x〉0)的大致图象如图：可知若使少=g(x)—w有零点，则只需/w^2e.⑺若g(x)-/(x)=O有两个相异的实根，即gM与/(x)的图象有两个不同的交点，e2*作出g⑻=x+"7(x〉0)的大致图象.•••/(x)=—X2+2ex+m~1=—(x—e)2+zw—1+e2..•.其图象的对称轴为1=6，开口向下，最大值为w—1+e2.故当ah—1+e2〉2e,即w〉一e2+2e+1时，g(x)与f{x)有两个交点，即g(x)—/(x)=0有两个相异实根././n的取值范围是(一

13、e2+2e+l,+«>).三、当堂练习x2(x<0)，1.函数的图象大致是OxoxoxOX①②③④解析：当x<0时，函数的图象是抛物线；当x彡0时，只需把乂=2"的图象在轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为②.答案：②2.把函数；；=/(x)=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是.解析：把函数少=/{x)的图象向左平移1个单位，即把其中.r换成.x+1,于是得j，=［(x+l)—2］2+2=(x—1)2+2,再向上平移1个单位，即得到j；=(x—

14、1)2+2+1=(x—1)2+3.答案：y=(x—i)2+34Y+13.(2012•泰州调研)函数—的图象关于对称.4一x+11+4v解析：A~x)=答案：轴4.已知函数/(X)交点.—=AX^.VW是偶函数，图象关于y轴对称.g(x)=log2x,则函数./(x)与g(x)的图象有解析：如图，易知Xx)与g(x)两函数图象的交点个数为2.答案••25.(2013•启东质检)已知定义在［0,+叫上的函数y=/(x