变化是现象 不变是本质(论文)

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1、变化的是现象不变的是本质———解析几何中的定值问题解题策略解析几何中的定值问题是一类很常见的问题，应该引起同学们的高度重视。定值通常是指在一定的情境下，不随其它因素的改变而改变的量．定值问题若以证明题、解答题面目出现，通常先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结果与该参数无关；若以选择、填空题的形式出现，考查特殊与一般的转化思想，也可将变动元素置于特殊（特殊值、特殊位置、特殊图形等）状态下，探求出定值，下面我们结合例题进行讲解．一、设斜率为参变量例1、、是经过椭圆右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦，求证：是定值解析：对于本题，,分别为中心弦和焦点弦，可将其倾斜角退到0

2、°，此时有，,（定值）．下面再证明一般性．设平行弦、的斜率为，则的方程为代入椭圆方程，又∵即得，另一方面，直线方程为．同理可得由可知（定值）若平行弦、的斜率不存在时，可验证。点评：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关。因为，所以的值是随直线，的斜率动而动，所以设直线，斜率为参数，利用联列方程组，得出的值。进而求得为定植。若是填空题或选择题——可选特殊情况斜率为零时计算猜得结论。二、设动点为参变量例2、椭圆的短轴为B1B2，点M是椭圆上除B1、B2外的任意一点，直线MB1、MB2在x轴上的截距分别为、，问是否为定植，若是，求出；否则说明理由。解：是定植4.方法1

3、：设，则直线，同理，所以方法2：设，则直线，同理，所以点评：因为的值是随直线MB1、MB2而动，而直线MB1、MB2，随椭圆上的点M而动，所以设，或为参数，求出、的表达式，得出的值。三、运用圆锥曲线的定义例3、设点是双曲线除顶点外的任意一点，分别是左右焦点，为半焦距，的内切园与边切于点，求证：为定值。解：设为双曲线上任意一点，则由切线长相等知，，又所以点评：利用双曲线的定义，及切线长相等的性质得出是此题的关键。解几定值问题——主要是观察所求值是随着那个参数而动，随后设这个参数（运算中将其看成已知量），再利用解几的知识运算，最终得出结果。试一试：1、已知和是抛物线上的两

4、点，若直线过抛物线焦点，则。2、如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.3、若、分别为椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上除、外任意一点，记直线、的斜率为，则的值是4、在直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，则必为定值”。类似地，在直角坐标平面内，对于双曲线上任意一点，若，则。5、抛物线的一条过焦点的弦，被焦点分为长度是的两部分，则6、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线和圆于点、、、，则．答案：1、2、，是非零常数。3、4

5、、点在渐近线和上的射影分别为，则必为定值5、6、1赵杨柳