已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是

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1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是　　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．　　（1）求c的值；　　（2）设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；　　（3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P（xo，yo），求这时｜yo｜的最小值．　　解:　　(1)∵（0，）在y＝ax2＋bx＋c上，∴＝a×02＋b×0＋c，∴c＝.(1分)　　(2)又可得n

2、＝.　　∵点（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，　　∴m2－mb＝a（m－b）2＋b（m－b），　　∴（a－1）（m－b）2＝0，（2分）　　若（m－b）＝0，则（m－b，m2－mb＋n）与（0，）重合，与题意不合．　　∴a＝1．（3分，只要求出a＝1，即评3分）　　∴抛物线y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx．　　△＝b2－4ac＝b2－4×（）＞0，（没写出不扣分）　　∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个实数根，∴由根与系数的关系，得x1x2＝．（4分）　　(3)抛物线y＝x2＋bx的对称轴为x＝，最小值为

3、．（没写出不扣分）　　设抛物线y＝x2＋bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h．　　①当o），　　∴｜H｜＝yo＝＋b＞，(5分)　　在x轴下方与x轴距离最大的点是（－1，yo），　　∴｜h｜＝｜yo｜＝｜－b｜＝b－＞，(6分)　　∴｜H｜＞｜h｜．∴这时｜yo｜的最小值大于.(7分)　　②当－1≤≤0，即0≤b≤2时，　　在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），　　∴｜H｜＝yo＝＋b≥，当b＝0时等号成立.　　在x轴下方与x轴距离最大点的是（，），　　∴｜h｜＝｜｜＝≥，当b＝0时等号成立.　　∴这时｜yo｜的最小值等于.(8分)　　

4、③当0＜≤1，即－2≤b＜0时,　　在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo），　　∴｜H｜＝yo＝｜1＋（－1）b｜＝｜－b｜＝－b＞　　在x轴下方与x轴距离最大的点是（，），　　∴｜h｜＝｜yo｜＝｜｜＝＞.　　∴这时｜yo｜的最小值大于.(9分)　　④当1＜，即b＜－2时，　　在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo），∴｜H｜＝－b＞,　　在x轴下方与x轴距离最大的点是(1，yo)，∴｜h｜＝｜＋b｜＝－（b＋）＞，　　∴｜H｜＞｜h｜,∴这时｜yo｜的最小值大于.(10分)　　综上所述，当b＝0，x0＝0时，这时｜yo｜取最小值，为｜yo｜＝.(11分)